第一章线性规划及单纯形法 (Linear Programming,LP) 。线性规划模型 ■图解法 。单纯形法原理 。单纯形法计算步骤 ·单纯形法的进一步讨论 数据包络分析 2025/4/6
2025/4/6 2 第一章 线性规划及单纯形法 (Linear Programming, LP) ◼ 线性规划模型 ◼ 图解法 ◼ 单纯形法原理 ◼ 单纯形法计算步骤 ◼ 单纯形法的进一步讨论 ◼ 数据包络分析
§1一般线性规划问题的数学模型 1.1引例 例1、生产计划问题 能力 设备A 2 2 12 设备B 4 0 16 设备C 0 5 15 利润 2 3 I,Ⅱ各生产多少，可获最大利润？ 2025/4/6
2025/4/6 3 §1 一般线性规划问题的数学模型 1.1 引例 例1、生产计划问题 Ⅰ Ⅱ 能力 设备A 2 2 12 设备B 4 0 16 设备C 0 5 15 利润 2 3 Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
解：设产品I,Ⅱ产量分别为变量x1,x2 max Z=2x1+3x2 2x1+2x2≤12 4X1 ≤16 5x2≤15 x1,x2≥0 注意模型特点 2025/4/6
2025/4/6 4 2x1+2x2 12 4x1 16 5x2 15 x1， x2 0 注意模型特点 max Z= 2x1 +3x2 解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2
线性规划模型特点 决策变量：向量X=(x1.Xn)T决策人要考虑 和控制的因素，非负 ■约束条件：关于X的线性等式或不等式 ■目标函数：Z=f(x1.xn)为关于X的线性函数， 求Z极大或极小 2025/4/6
2025/4/6 5 线性规划模型特点 ◼ 决策变量：向量X=(x1. xn ) T 决策人要考虑 和控制的因素，非负 ◼ 约束条件：关于X的线性等式或不等式 ◼ 目标函数：Z=ƒ(x1 . xn ) 为关于X 的线性函数， 求Z极大或极小
1.2线性规划问题的数学模型 三个组成要素： 1.决策变量：是决策者为实现规划目标采取的 方案、措施，是问题中要确定的未知量。 2.目标函数：指问题要达到的目的要求，表 示为决策变量的函数。 3.约束条件：指决策变量取值时受到的各种可 用资源的限制，表示为含决策变量的等式或 不等式。 2025/4/6
2025/4/6 6 1.2 线性规划问题的数学模型 三个组成要素： 1.决策变量:是决策者为实现规划目标采取的 方案、措施，是问题中要确定的未知量。 2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表 示为决策变量的函数。 3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可 用资源的限制，表示为含决策变量的等式或 不等式