3.6非完整晶格的振动局域模 前面讨论都是基于理想晶体,而实际中晶体中难免会有缺陷或者杂 质等。这些缺陷和杂质会对晶格振动有较大影响。 我们这里只讨论一个替代杂质原子的一维原子链的情况(只杂质原 子质量不同于其它原子质量)。 晶体中的杂质可以导致无序系统,包含很多复杂的动力学问题和深 刻的物理问题
3.6 非完整晶格的振动 局域模 前面讨论都是基于理想晶体，而实际中晶体中难免会有缺陷或者杂 质等。这些缺陷和杂质会对晶格振动有较大影响。 我们这里只讨论一个替代杂质原子的一维原子链的情况（只杂质原 子质量不同于其它原子质量）。 晶体中的杂质可以导致无序系统，包含很多复杂的动力学问题和深 刻的物理问题
维完整单原子链的扩展模式 一维单原子链的本征解和色散关系 Aeilgna-u(9),g∈IBZ 0。=2 w(a)=wm sin 2 qal m M 语一晋0晋 很显然,最大的频率为m。所有其它本征频率都小于该频率: 当wq<wm时,q有实数解,对应的本征解是一种可以在整个原 子链中传播的格波,称为扩展模 原子链中存在一个 的振动模式,它必然是一个局域在原子 链某个原子附近,不随着时间衰减的振动 ω离开ωπ愈大,局域范围越小,这种振动模式称为局域模
一、一维完整单原子链的扩展模式 一维单原子链的本征解和色散关系 很显然，最大的频率为 。所有其它本征频率都小于该频率： 当 时，q有实数解，对应的本征解是一种可以在整个原 子链中传播的格波，称为扩展模。 原子链中存在一个 的振动模式，它必然是一个局域在原子 链某个原子附近，不随着时间衰减的振动。 ω离开ωm愈大，局域范围越小，这种振动模式称为局域模
二、含单个缺陷的一维原子链的振动频率 一维单原子链,原子质量M,元胞数N。 假设在n=0格位上有一个质量为M的杂质,所有近邻的弹性力常数仍然 全部为β。 a M ≠0 7=0 M-M 定义 M 其中0<ε<1,表示“轻杂质” 而ε<0,表示“重杂质
二、含单个缺陷的一维原子链的振动频率 一维单原子链，原子质量 M，元胞数 N。 假设在n=0格位上有一个质量为M’的杂质，所有近邻的弹性力常数仍然 全部为β 。 定义 其中0<ε<1，表示“轻杂质” 而ε<0 ，表示“重杂质
轻杂质:在0<0时,每个ω对应于一个解,但所有解都往高频方向移动, 一它们对应的本征模都是扩展模。 有一个振动模被推移到了ω>ωn的禁带中。它是以一个杂质原子为中心的 局域模式。 F(O' (b) 重杂质:所有解都往低频方向移动,它们仍然落在允许的完整晶格的频带 之内,即没有出现分裂的局域模 由于单原子链只有声频支,其下界为0。如果考虑复式晶格,光频支的下 界为非零值,此时重杂质可能在光频支频带下的禁带中,产生局域模式
轻杂质：在ω<ωm时，每个ωq对应于一个解，但所有解都往高频方向移动， 它们对应的本征模都是扩展模。 有一个振动模被推移到了ω>ωm的禁带中。它是以一个杂质原子为中心的 局域模式。 重杂质：所有解都往低频方向移动，它们仍然落在允许的完整晶格的频带 之内，即没有出现分裂的局域模。 由于单原子链只有声频支，其下界为0。如果考虑复式晶格，光频支的下 界为非零值，此时重杂质可能在光频支频带下的禁带中，产生局域模式
局域模 这一个振动模式的频率ω>ωm,它是局域在n=0杂质原子附近的振动,相邻 原子振动方向相反,并且随着n的增大,位移趋于0: 我们可以得到一个重要结论:任何周期结构的破坏均可能导致局域态的出 现,即无序可以导致局域化
三、局域模 这一个振动模式的频率ω>ωm，它是局域在n=0杂质原子附近的振动，相邻 原子振动方向相反，并且随着|n|的增大，位移趋于0： 我们可以得到一个重要结论：任何周期结构 的破坏均可能导致局域态的出 现，即无序可以导致局域化