3.3一维双原子链振动 运动方程及其解 在前面单原子链的基础上,考虑有质量M和m(M>m)两个原子构成的双 原子链。 两者的位移为:m,1n N个元胞,每个元胞2个原子 晶格常数a,系统总自由度2N m M
3.3 一维双原子链振动 一、运动方程及其解 在前面单原子链的基础上，考虑有质量M和m(M>m)两个原子构成的双 原子链。 两者的位移为： N个元胞，每个元胞2个原子 晶格常数a，系统总自由度2N
m 同样考虑原子链无穷长,简谐近似,只考虑最近邻作用。 第n个元胞中的2个原子的运动方程是 B(un m==B(n+2m+1-2n)
同样考虑原子链无穷长，简谐近似，只考虑最近邻作用。 第n个元胞中的2个原子的运动方程是：
写出格波解: Be (qma-wt 代入方程得到: W2MA=BB(1+e-iga)-2BA 2mB=BA(1+c2)-2B
写出格波解： 代入方程得到：
该方程要有解,则系数行列式为0 2B-Mu2-6(1+e- B(1+c)2B m =Mm-2(M+m)2+42sin2=0 得到 m+M 4mM 1土1 sIn -ga mM (m+M)2 把频率代入运动方程,得到轻重原子的振幅之比和复相位: B M 26 士 4 B(1+e-
该方程要有解，则系数行列式为0 得到： 把频率代入运动方程，得到轻重原子的振幅之比和复相位：
声学波和光学波 维双原子链得到了两个解,两种色散关系,它们都是q的周期函 数,和一维单原子相同的讨论可知,q取值范围也在第一布里渊区。 同样画出色散关系(同一个q对应两个不同的频率): 2 同样满足周期性: 4(012mh )=±(q+Kh)
同样画出色散关系（同一个q对应两个不同的频率）： 同样满足周期性： 二、声学波和光学波 一维双原子链得到了两个解，两种色散关系，它们都是q的周期函 数，和一维单原子相同的讨论可知，q 取值范围也在第一布里渊区