14晶体的宏观对称性
1.4 晶体的宏观对称性
基本概念 对称性:一个物体(图形)具有对称性,是指该物 体(或图形)是由两个或两个以上的部分组成,经 过一定的空间操作(线性变换),各部分调换位置 之后,整个物体(或图形)保持不变的性质 对称操作:维持整个物体不变而进行的操作;或者 操作前后物体仼意两点间的距离保持不变的操作 对称素:对称操作中保持不变的几何要素,如点线 面 阶次:对称图形中所包括的等同部分的数目,代表 对称程度的高低
基本概念 • 对称性：一个物体（图形）具有对称性，是指该物 体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成，经 过一定的空间操作（线性变换），各部分调换位置 之后，整个物体（或图形）保持不变的性质 • 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作；或者 操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作 • 对称素： 对称操作中保持不变的几何要素，如点线 面 • 阶次：对称图形中所包括的等同部分的数目，代表 对称程度的高低
等同图形:几何学上,将具有对称形象的物体的各部 分称为等同图形,分为相等图形和不相等图形 ·相等图形:完全迭合的等同图形。(或为全等图形) 不相等图形:互成镜像的等同而不相等的图形(例如 左右手) ·对称图形:由两个或两个以上的等同图形构成,并且 很有规律地重复。对称图形中既包括相等图形又包括 不相等图形
• 等同图形：几何学上，将具有对称形象的物体的各部 分称为等同图形，分为相等图形和不相等图形 • 相等图形：完全迭合的等同图形。（或为全等图形） • 不相等图形：互成镜像的等同而不相等的图形（例如 左右手） • 对称图形：由两个或两个以上的等同图形构成，并且 很有规律地重复。对称图形中既包括相等图形又包括 不相等图形
雪花图案:六个角 对称图形:雪花;等同图形:一个角,相等图形 阶次:6; 对称要素:垂直于面的直线 对称操作:旋转 自然界八种雪花的图案
雪花图案：六个角 • 对称图形：雪花； 等同图形：一个角，相等图形； 阶次：6； 对称要素：垂直于面的直线， 对称操作：旋转
宏观对称性的描述 ·对称操作和线性变换 从数学上,点对称操作时对晶体作一定的几何变换,经过某 对称操作,把晶体中任一点r(x1x2x3)变为r(x12x2x3), 可以用线性变换A来表示:r(x12x2x3)=Ar(x1x2x) 4 21 22 23 操作前后,两点对o点的距离保持不变 rix x 7+x=x12+x)2+ 2 2 2 2 (r)·(r")=(r)r(r) r(xI, x3) (r)r.(r)=(Ar)7.(Ar)=(r)AAr=(r)·(r) ATA=I
一、宏观对称性的描述 • 对称操作和线性变换 从数学上，点对称操作时对晶体作一定的几何变换，经过某 一对称操作，把晶体中任一点 r(x1 ,x2 ,x3 ) 变为 r’ (x1 ’,x2 ’ ,x3 ’)， 可以用线性变换A来表示： r’ (x1 ’,x2 ’,x3 ’) =Ar(x1 ,x2 ,x3 ) 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a A O x1 x3 x2 r(x1 ,x2 ,x3 ) r’ (x1 ’,x2 ’,x3 ’) 操作前后，两点对o点的距离保持不变， 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 x1 x x x x x (𝒓′) 𝑻 ∙ 𝒓 ′ = 𝒓 𝑻 ∙ (𝒓) (𝒓′) 𝑻 ∙ 𝒓 ′ = (𝑨𝒓) 𝑻 ∙ 𝑨𝒓 = 𝒓 𝑻𝑨 𝑻𝑨𝒓 = 𝒓 𝑻 ∙ (𝒓) 𝑨 𝑻𝑨 = 𝑰