目录 第一章 第二章 第三章 第四章 26038 第五章
目录 第一章...............................................................................................2 第二章...............................................................................................6 第三章.............................................................................................10 第四章.............................................................................................13 第五章.............................................................................................18
第一章 1.求金刚石结构的堆积密度。 对六角密堆积结构 a)求理想情况下其长轴和底边的比值c/a b)已知钠在273K附近从bcc结构转变为hcp结构(马氏体相变), 假如在此相变过程中保持密度不变,求hcp的点阵常数a。已 知bc相的点阵常数为423A,且hcp相的ca比值与理想值 相同。 3.基矢为a1=ai,a2=a,a3=(i+j+k)的晶体为何种结构?若 a3=(+k)+i,又为何种结构?为什么? 解: 4.指出立方晶格(111)面与(100)面,(111)面与(110)面的交 线的晶向。 解: 5.证明在立方晶系中,晶列[hk]与晶面(hk)正交,并求晶面(hkl)与 晶面(h2kl2)的夹角
第一章 1. 求金刚石结构的堆积密度。 2. 对六角密堆积结构： a) 求理想情况下其长轴和底边的比值 c/a。 b) 已知钠在273K 附近从bcc结构转变为hcp 结构（马氏体相变）， 假如在此相变过程中保持密度不变，求 hcp 的点阵常数 a。已 知 bcc 相的点阵常数为 4.23Å，且 hcp 相的 c/a 比值与理想值 相同。 3. 基矢为𝑎1 = 𝑎𝑖，𝑎2 = 𝑎𝑗，𝑎3 = 𝑎 2 (𝑖 + 𝑗 + 𝑘)的晶体为何种结构？若 𝑎3 = 𝑎 2 (𝑗 + 𝑘) + 3𝑎 2 𝑖，又为何种结构？为什么？ 解： 4. 指出立方晶格（111）面与（100）面，（111）面与（110）面的交 线的晶向。 解： 5. 证明在立方晶系中，晶列[hkl]与晶面(hkl)正交，并求晶面(h1k1l1)与 晶面(h2k2l2)的夹角
6.考虑晶体中一组互相平行的点阵平面(hk) a)证明倒易点阵矢量G=hb1+kb2+Lb3垂直于这组平面(hk) b)如果初基矢量(a1,a,a3)相互正交,求两个相邻点阵间的距 离 7.证明面心立方点阵的倒点阵是体心立方点阵。 8.列举正六角柱体的对称操作。 XCH00028 9.用图示说明以下对称素的组合定理 a)两个对称镜面相交,其交线为旋转轴,基转角为镜面相交角的 倍 b)如果在偶次旋转轴上有对称中心,则必有一对称镜面与旋转轴 垂直相交于对称中心(以二次轴为例) 10.求正六对称晶体的介电常数
6. 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl） a) 证明倒易点阵矢量G = h𝑏1 + k𝑏2 + 𝑙𝑏3垂直于这组平面（hkl） b) 如果初基矢量（a1，a2，a3）相互正交，求两个相邻点阵间的距 离 7. 证明面心立方点阵的倒点阵是体心立方点阵。 8. 列举正六角柱体的对称操作。 9. 用图示说明以下对称素的组合定理 a) 两个对称镜面相交，其交线为旋转轴，基转角为镜面相交角的 2 倍 b) 如果在偶次旋转轴上有对称中心，则必有一对称镜面与旋转轴 垂直相交于对称中心（以二次轴为例） 10. 求正六对称晶体的介电常数 x y z
11.求晶格常数为a的体心立方晶面族(h1h2h3)的晶面间距。 12.求晶格常数为a的体心立方晶面族的晶面间距 13.画出bcc和fcc晶格结构的金属在(100),(110),(111,(200) 面上的原子排布二维图(密勒指数)。 14.晶面(h1h2h3)与h1h2h3)的交线与晶列R1=l1a1+l2a2+l3a3平 行,求1,l2,l 15.已知晶体中原子的电子密度函数为 ifr<r p ifr>r 求该原子的原子散射因子 16.X射线衍射的线宽 假定一个有限大小的晶体,点阵结点由R1=∑a确定,其中1取 整数0,1,…,N1-1,每个结点处有全同的点散射中心。散射振 幅可写为 -k)2=1
11. 求晶格常数为 a 的体心立方晶面族(ℎ1ℎ2ℎ3 )的晶面间距。 12. 求晶格常数为 a 的体心立方晶面族 的晶面间距。 13. 画出 bcc 和 fcc 晶格结构的金属在（100），（110），（111），（200） 面上的原子排布二维图（密勒指数）。 14. 晶面(h1ℎ2ℎ3 )与(h1 ′ ℎ2 ′ ℎ3 ′ )的交线与晶列Rl ⃗⃗⃗ = 𝑙1𝑎1 ⃗⃗⃗ + 𝑙2𝑎2 ⃗⃗⃗ + 𝑙3𝑎3 ⃗⃗⃗ 平 行，求l1，𝑙2，𝑙3。 15. 已知晶体中原子的电子密度函数为 ρ(r) = { 𝑛, if 𝑟 ≤ 𝑅 0, if 𝑟 > 𝑅 求该原子的原子散射因子 16. X 射线衍射的线宽 假定一个有限大小的晶体，点阵结点由Rl ⃗⃗⃗ = ∑𝑙𝑖𝑎𝑖 ⃗⃗ 确定，其中l i取 整数 0，1，…，Ni − 1，每个结点处有全同的点散射中心。散射振 幅可写为 u = c ∑ 𝑒 −𝑖(𝑘 ⃗⃗⃗⃗′ −𝑘⃗ )∑ 𝑙𝑖𝑎𝑖 ⃗⃗⃗ 3 𝑖=1 𝑁𝑖−1 li=0
利用级数 证明散射强度 sm2号M(△k:a) (△E·a) 其中△k=R-k 17.讨论金刚石结构晶体的消光法则 18.考虑由A,B原子形成的原子列ABAB.AB,A-B键的键长为a2 A、B原子的原子散射因子分别为fA和fB。X射线沿着垂直于原子 列的方向传播 a)绘制倒空间的示意图,证明衍射极大条件为 n=a·cos b)计算该晶格的几何结构因子,并解释当fA=∫g时发生消光的原 因 19.金属铁在20℃时,可以得到最小的三个衍射角,分别为
利用级数 ∑ 𝑥 𝑚 = 1 − 𝑥 𝑀 1 − 𝑥 M−1 m=0 证明散射强度 I = |u| 2 = 𝑢 ∗ 𝑢 = 𝑐 2∏ sin2 1 2 𝑁𝑖(Δ𝑘⃗ ∙ 𝑎𝑖 ⃗⃗ ) sin2 1 2 (Δ𝑘⃗ ∙ 𝑎𝑖 ⃗⃗ ) 3 𝑖=1 其中Δk⃗ = 𝑘⃗⃗⃗ ′ − 𝑘⃗ 17. 讨论金刚石结构晶体的消光法则 18. 考虑由A，B原子形成的原子列ABAB…AB，A-B键的键长为a/2。 A、B 原子的原子散射因子分别为fA和fB。X 射线沿着垂直于原子 列的方向传播。 a) 绘制倒空间的示意图，证明衍射极大条件为 nλ = a ∙ cos 𝜃 b) 计算该晶格的几何结构因子，并解释当fA = 𝑓𝐵时发生消光的原 因 19. 金属铁在 20 ℃时，可以得到最小的三个衍射角，分别为