第二章晶体的结合
第二章 晶体的结合
本章将讨论这样的问题:什么使晶体维系在 起? 固体的内聚力应全部归因于原子核的正电荷与 核外电子的负电荷之间的静电吸引相互作用。 磁力对内聚力只有微弱影响,万有引力可忽略。 ·固体的内聚能定义:是指一个大气压和绝对零 度下将固体分解为相距无限远的、静止的中性 自由原子需要的能量。 问题复杂(绝热近似)
• 本章将讨论这样的问题: 什么使晶体维系在一 起？ • 固体的内聚力应全部归因于原子核的正电荷与 核外电子的负电荷之间的静电吸引相互作用。 磁力对内聚力只有微弱影响，万有引力可忽略。 • 固体的内聚能定义：是指一个大气压和绝对零 度下将固体分解为相距无限远的、静止的中性 自由原子需要的能量。 • 问题复杂（绝热近似）
绝热近似 ·绝热近似,也叫波恩-奥本海默近似,BO近似 ·考虑原子核的质量要比电子大很多,3-4个数量级,因而在同样 的相互作用下,原子核的动能比电子小得多 ·这样可以认为电子在每一个时刻仿佛运动在静止的原子核的势 场中 ·因此原子核感受不到电子的具体位置,只能受到平均作用力。 从可以实现原子核坐标和电子坐标的近似变量分离,分开求 解电子和原子核的波函数 从而体系波函数可以写为电子波函数和原子核波函数的乘积 ·该近似只有在所在电子态和其他电子能量都足够分离的情况下 才有效。当电子态出现交叉和接近时,该近似就无效 绝热近似的情况 于基态,体系的总能量总是小于其真实 量,也就是萁实能量的下限。 ·与之对应,有一个波恩-黄近似,给出了体系的真实能量的上限
绝热近似 • 绝热近似，也叫波恩-奥本海默近似，BO近似 • 考虑原子核的质量要比电子大很多，3-4个数量级，因而在同样 的相互作用下，原子核的动能比电子小得多 • 这样可以认为电子在每一个时刻仿佛运动在静止的原子核的势 场中 • 因此原子核感受不到电子的具体位置，只能受到平均作用力。 从而可以实现原子核坐标和电子坐标的近似变量分离，分开求 解电子和原子核的波函数。 • 从而体系波函数可以写为电子波函数和原子核波函数的乘积。 • 该近似只有在所在电子态和其他电子能量都足够分离的情况下 才有效。当电子态出现交叉和接近时，该近似就无效。 • 绝热近似的情况下，对于基态，体系的总能量总是小于其真实 能量，也就是真实能量的下限。 • 与之对应，有一个波恩-黄近似，给出了体系的真实能量的上限
双原子体系总能量 间距为R的两个固定原子核计算各种R时的电子的能 量E(R ·绝热近似下: 2 91 92 Et ot 2M12M4丌EnR +E(R) q,M,P两个原子核的电荷、质量和动量 ·煎两项是原子格的动能第三项是原子核的静电势 ,最 项是电子 原子作用力:核间库伦斥力和[-0E(8 屝布毁取湊手孛系尊棗琵孪的罷分电子的重新
双原子体系总能量 • 间距为R的两个固定原子核计算各种R时的电子的能 量E(R) • 绝热近似下： 𝐸𝑡𝑜𝑡 = 𝑃1 2 2𝑀1 + 𝑃2 2 2𝑀2 + 𝑞1𝑞2 4𝜋𝜀0𝑅 + 𝐸(𝑅) • q, M, P, 两个原子核的电荷、质量和动量 • 前两项是原子核的动能，第三项是原子核的静电势 能，最后一项是电子的能量。 • 原子作用力：核间库伦斥力和[− 𝜕𝐸(𝑅) 𝜕𝑅 ] • 后一项取决于价电子的重新排布，而价电子的重新 排布又取决于原子本身束缚电子的能力
21原子的负电性
2.1 原子的负电性