3.7晶格比热容 比热容是单位质量物质每改变单位温度所得到或释放出的能量。热容 是固体原子热运动在宏观性质上的最直接体现,因而对固体原子热运动的 认识实际上首先是从固体热容研究开始的,并得出了原子热运动能量是量 子化的这个无可争辩的结论。我们讨论固体热容仍是以揭示原子热运动特 征为目的,而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容。 晶体的比热容包括晶格比热容和电子比热容两部分。晶格激发声子, 晶格振动的能量变化贡献出晶格比热容。 对于绝缘体,无自由运动的电子,所以电子对比热容贡献很小。在金 属中,只有在低温时候,电子对比热容有重要贡献;而在不太低的温度时 候,电子对比热容的贡献一般远小于晶格的贡献,常温下只有晶格热容的 1%,可以忽略。 我们这里只考虑晶格比热容
3.7 晶格比热容 比热容是单位质量物质每改变单位温度所得到或释放出的能量。热容 是固体原子热运动在宏观性质上的最直接体现，因而对固体原子热运动的 认识实际上首先是从固体热容研究开始的，并得出了原子热运动能量是量 子化的这个无可争辩的结论。我们讨论固体热容仍是以揭示原子热运动特 征为目的，而完整地介绍热容统计理论应是统计物理的内容。 晶体的比热容包括晶格比热容和电子比热容两部分。 晶格激发声子， 晶格振动的能量变化贡献出晶格比热容。 对于绝缘体，无自由运动的电子，所以电子对比热容贡献很小。在金 属中，只有在低温时候，电子对比热容有重要贡献；而在不太低的温度时 候，电子对比热容的贡献一般远小于晶格的贡献，常温下只有晶格热容的 ~1%，可以忽略。 我们这里只考虑晶格比热容
Dulong- Petit 1819年发现大多数固体常温下的摩尔热容量差不多 都等于一个与材料和温度无关的常数值(25J/mol.K),这个结果就 称为 Dulong-Peti定律。 根据经典统计中的能量均分定理,受简谐力作用的原子像一组谐振子, 每个自由度的平均总能量为kBT,一摩尔固体中有N个原子,所以每摩 尔晶体晶格的振动能为: aE e=3NkpT aT/=3N,kB const 1=3×602217×138062 J. mol. K-=249430 J. mol". K 虽然 Dulong-Pet定律得到经典能量均分定理的解释。但1875年 Weber就发现不少固体的热容量远低于 Dulong-Pet数值,而且随温度的 降低而减小,这是经典理论所无法理解的,也是量子论诞生的催生剂之一
Dulong－Petit 1819 年发现大多数固体常温下的摩尔热容量差不多 都等于一个与材料和温度无关的常数值（25 J/mol﹒K），这个结果就 称为Dulong－Petit定律。 根据经典统计中的能量均分定理，受简谐力作用的原子像一组谐振子， 每个自由度的平均总能量为 kBT，一摩尔固体中有 个原子，所以每摩 尔晶体晶格的振动能为： 3 E N k T = A B 3 const. V A B V E C N k T = = = 虽然Dulong－Petit 定律得到经典能量均分定理的解释。但1875年 Weber 就发现不少固体的热容量远低于Dulong－Petit数值，而且随温度的 降低而减小，这是经典理论所无法理解的，也是量子论诞生的催生剂之一。 -1 1 -1 1 CV 3 6.02217 1.38062J mol K 24.9430J mol K − − = = NA
声子态密度 在温度T下,晶格的平均热能为:B(D)=∑(na(m)+5)u 其中n是平均声子数:mn()=(ew/k1-1]-1 晶格的定容比热容:C(T) OET OT ∑C(ul(0) V q,5 hws(q 2 ehws(@/kBT kRt 其中C(()=kB=1e/k-12 C(o3(q)代表模式为qs的声子对比热容的贡献 q点在倒空间连续分布,且处于1BZ,求和可以用积分替代
一、声子态密度 在温度T下，晶格的平均热能为： 其中n是平均声子数： 晶格的定容比热容： 其中 C(ωs (q)) 代表模式为qs的声子对比热容的贡献。 q点在倒空间连续分布，且处于 1BZ，求和可以用积分替代
其中(2)3为空间的波矢密度。C(o(q)只是频率的函数,上式可 以写成对频率积分 plw c(w)do 其中p(ω)是声子态密度。它表示单位频率间隔内的模式数。应满足总 模式数等于总自由度数 p(a)dw=3nN
其中 为q空间的波矢密度。 C(ωs (q))只是频率的函数，上式可 以写成对频率积分 其中ρ(ω)是声子态密度。它表示单位频率间隔内的模式数。应满足总 模式数等于总自由度数：
一声子态密度写成对等频率面积分,对不同维度有: (2丌)3 ∑∫∫r BD 2D 丌 ∑∫ 2丌 dws(q/ 声子态密度反映了晶格热激发的主要特征,决定了晶体中与晶格振动 相关的物理过程。在倒空间,声子群速度的那些临界点附近,频谱存 在局部平坦的区域,将给出p(o)的奇点,称为范霍夫( van hove奇点 这些奇点在q空间的临界点有特别重要的意义
声子态密度写成对等频率面积分，对不同维度有： 声子态密度反映了晶格热激发的主要特征，决定了晶体中与晶格振动 相关的物理过程。在倒空间，声子群速度的那些临界点附近，频谱存 在局部平坦的区域，将给出ρ(ω)的奇点，称为范霍夫 (van Hove)奇点。 这些奇点在q空间的临界点有特别重要的意义