4.4紧束缚近似
4.4 紧束缚近似
万尼尔函数 vk()=elk-Tuk(r 由于布洛赫函数是倒点阵的周期函数,可以按正格矢展开 ()=+)=2>an elk.R 其中an(R1,7)称为万尼尔函数 1 am(Ri,r e -k-Rlyk(r k(-R)2(-R N k 万尼尔函数只是宗量(F-RD的函数,也就是一个点R为中心的局域函数, !为an(R,f)=an1(r-R1) 万尼尔函数构成正交、完备的函数集
万尼尔函数 • 由于布洛赫函数是倒点阵的周期函数，可以按正格矢展开 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 𝜓𝜓𝑘𝑘+𝐾𝐾ℎ 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁� 𝑙𝑙 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑅𝑅𝑙𝑙 其中𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗)称为万尼尔函数 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁� 𝑘𝑘 𝑒𝑒−𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑅𝑅𝑙𝑙𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗ = 1 𝑁𝑁� 𝑘𝑘 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘� 𝑟𝑟⃗−𝑅𝑅𝑙𝑙 𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑛𝑛(𝑟𝑟 ⃗ − 𝑅𝑅𝑙𝑙) 万尼尔函数只是宗量 𝑟𝑟 ⃗ − 𝑅𝑅𝑙𝑙 的函数，也就是一个点𝑅𝑅𝑙𝑙为中心的局域函数， 记为𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑅𝑅𝑙𝑙, 𝑟𝑟 ⃗ = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑟𝑟 − 𝑅𝑅𝑙𝑙 万尼尔函数构成正交、完备的函数集 𝜓𝜓𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗ = 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑘𝑘�𝑟𝑟⃗ 𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑟𝑟 ⃗
·和近自由电子近似认为原子实对电子的作用很 弱相反,这里,我们假定原子实对电子的束缚 作用很强,因此,当电子距某个原子实比较近 时,电子的运动主要受该原子势场的影响,受 其它原子势场的影响很弱。因此固体中电子的 行为同孤立原子中电子的行为更为相似。这时 可将孤立原子看成零级近似,而将其他原子势 场的影响看成小的微扰,由此可以给出电子的 愿子能繆和鼎伡熊带之间的相互联系。这种方 indias Approximation)
• 和近自由电子近似认为原子实对电子的作用很 弱相反，这里，我们假定原子实对电子的束缚 作用很强，因此，当电子距某个原子实比较近 时，电子的运动主要受该原子势场的影响，受 其它原子势场的影响很弱。因此固体中电子的 行为同孤立原子中电子的行为更为相似。这时 可将孤立原子看成零级近似，而将其他原子势 场的影响看成小的微扰，由此可以给出电子的 原子能级和晶体能带之间的相互联系。这种方 法称为紧束缚近似(Tight Binding Approximation)
右图绘出了一维原子势,假定原子势很强, 因此,当一个电子在晶体中运动并被一个离 子束缚住的时候,在它被释放或隧穿到另一 个离子之前,将会停留相当长的时间,在受 束缚期间,电子轨道主要是围绕着单个离子, 能级 其态函数基本上是一个原子轨道,受其它原S 子的影响很小 个小/ 1 该模型主要适合于晶体中原子间距较大时, 或能带低而窄、壳层半径比晶格常数小的多 的情况,这时的原子轨道只受到其它原子很图514紧束缚模型(4)品体梨,(b)原子 波函数,(c)相应的布;赫涵数 微弱的作用,过渡金属中很重要的3d能带就 是一例
右图绘出了一维原子势，假定原子势很强， 因此，当一个电子在晶体中运动并被一个离 子束缚住的时候，在它被释放或隧穿到另一 个离子之前，将会停留相当长的时间，在受 束缚期间，电子轨道主要是围绕着单个离子， 其态函数基本上是一个原子轨道，受其它原 子的影响很小。 该模型主要适合于晶体中原子间距较大时， 或能带低而窄、壳层半径比晶格常数小的多 的情况，这时的原子轨道只受到其它原子很 微弱的作用，过渡金属中很重要的3d能带就 是一例
在N个原子相距较远时,每个原子有不同的原子能级,整个体系的单电子 态是N重简并的,当把它们放在一起形成晶体后,由于最紧邻原子波函数 的交叠,N重简并解除,展宽成能带。每个能带都包含N个k值 v(r) ▲能级 (原子间距)1 由于能带从原子的能 n=3---- 级演化而来,所以内 层电子能带常用原子 每个能带有N 能级的量子数标记, 如3s,3p,3d等。 n=1 以上就是TBA模型的 N重简并能级(b) 主要结论 图3.4(a)原子势中非简并电子能级示意; (b)在晶体中过渡为能带
在N个原子相距较远时，每个原子有不同的原子能级，整个体系的单电子 态是N重简并的，当把它们放在一起形成晶体后，由于最紧邻原子波函数 的交叠，N重简并解除，展宽成能带。每个能带都包含N个k 值。 由于能带从原子的能 级演化而来，所以内 层电子能带常用原子 能级的量子数标记， 如3s,3p,3d等。 以上就是TBA模型的 主要结论