例1计算反常积分 +∞dx 1+x dx 解 arctan x y 1+X +x 2 O +∞xdv 思考 2=0对吗? 01+x +∞xdx1 分析: ln(+x2)原积分发散! ∞1+x22 注意:对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零”的性质否则会出现错误 HIGH EDUCATION PRESS 10°a8
例1. 计算反常积分 解: + − = [arctan x] ) 2 ( − − 2 = = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y 2 1 1 x y + = 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
例2.证明第一类p积分 当p>1时收敛;p 时发散 证当p=1时有 dx =lInux 当p≠1时有 d x7+ <1 pL1-p」a C P p> a 因此,当p>1时反常积分收敛,其值为 当p1时,反常积分发散 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例2. 证明第一类 p 积分 证:当 p =1 时有 + = a ln x = + − + − = a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . + , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束