力功 第一章复数及复变函数 辐角无穷多:Argz=0=0+2k,k∈Z, 把其中满足一z<6≤丌的0称为辐角Arg的主值, 记作0=g.z=0时,辐角不确定(不定义) arctan x>0,y∈R 计算 x=0,y argz(z0)sarg= 的公式 2yx arctan±x<m 元 x<0,y=0 复变函数与积分变换 27 January 2021
11 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 辐角无穷多：Arg z=θ=θ0+2kπ， k∈Z， 把其中满足− 0 的θ0称为辐角Argz的主值， 记作θ0=argz. z=0时，辐角不确定（不定义） = = = 0, 0 arctan 0, 0 0, 0 2 arctan 0, arg x y x y x y x y x y R x y z 计算 argz(z≠0) 的公式
力功 第一章复数及复变函数 当于一四象限时,不变 当落于第二象限时, 当落于第三象限时,减 元 J.兀 arctan 2 x 2 复变函数与积分变换 27 January 2021
12 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 当z落于一,四象限时，不变. 当z落于第二象限时，加 . 当z落于第三象限时，减 . 2 arctan 2 − x y
力功 第一章复数及复变函数 由向量表示法知 z2-a1-点x与2之间的距离 由此得: z2+z|≤z2+kz(三角不等式 > 2 复变函数与积分变换 27 January 2021
13 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 o x y (z) z1 z2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) : z z z z z z z z − − + + 三角不等式 由此得 由向量表示法知 z2 − z1 —点z1 与z2 之间的距离
力功 第一章复数及复变函数 3.三角形式 x=rcos e 得z=r(c0s6+isin) y=sine 〖()乘积与商 i z1=r(cos0,+isin01)'22=r2(cos02tisin02) 0 6122=r1r2cos0,+isin 0)( cos02 +isine2) =rr cos 0, cos 0, -sin 8, sin 0,+i(sin 0, cos 02+cos 8, sine,) "1r2lcos(01+02)+isin(01+e2) 因此|z2-rn2,Arg(x12)=Argz+Arga 复变函数与积分变换 27 January 2021
14 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 3. 三角形式 由 得 z = r(cos + isin ) = = sin cos y r x r ⑴ 乘积与商 设 z1=r1 (cosθ1+isinθ1 )，z2=r2 (cosθ2+isinθ2 ) 则 z1 z2=r1 r2 (cosθ1+isinθ1 )( cosθ2+isinθ2 ) = r1 r2 [cos (θ1+θ2 )+isin(θ1+θ2 )] 因此 |z1 z2 |=r1 r2，Arg(z1 z2 )=Argz1+Argz2 [cos cos sin sin (sin cos cos sin )] = 1 2 1 2 − 1 2 + 1 2 + 1 2 rr i
力功 第一章复数及复变函数 几何意义:将复数z1按逆时针方向旋转一个角度 Arg2,再将其伸缩到z2倍 J 142 0 定理1可推广到n个复数的乘积 复变函数与积分变换 27 January 2021
15 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 几何意义： 将复数z1按逆时针方向旋转一个角度 Argz2，再将其伸缩到|z2 |倍. 1 o x y (z) 1 z 2 z1 z2 2 z2 定理1可推广到n 个复数的乘积