力方方 第一章复数及复变函数 3共轭运算 定义若z=x+i,称z=xj为z的共轭复数 共轭复数的性质 (conjugate) (1)(x1±a2)=1±2(2)=x Z1Z 12 (4)z+z=2Re(z) 2-z=2iIm(z) 2 2 (3)z=(Re(x))2+(Im(z))2=x2+p2→= ZZ 复变函数与积分变换 27 January 2021
6 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 •共轭复数的性质 1 2 1 2 (1) (z z ) = z z 1 2 1 2 (z z ) = z z 2 1 2 1 ( ) z z z z = (2) z = z 2 | | 1 z z z = 2 2 2 2 (3)zz =（Re（z） ）+（Im（z） ）= x + y 2 Im( ) (4) 2Re( ) z z i z z z z − = + = 3.共轭运算 定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数. (conjugate)
力功 第一章复数及复变函数 例1设1=5-5,2=-3+4 求二,(-)及它们的实部,虚部 解: 5-5i7+i 3+4i 复变函数与积分变换 27 January 2021
7 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 ,( ) , . 5 5 , 3 4 , 2 1 2 1 1 2 求 及它们的实部 虚部 设 z z z z z = − i z = − + i 5 7 3 4 5 5 : 2 1 − + = − + − = i i i z z 解 例1
力功 第一章复数及复变函数 §2复数的表示方法 §3复数的乘幂与方根 1.代数形式 0,2.几何形式 m3.三角形式 规 m4.指数形式 复变函数与积分变换 27 January 2021
8 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 1. 代数形式 §2 复数的表示方法 §3 复数的乘幂与方根 4. 指数形式 3. 三角形式 2. 几何形式
力功 第一章复数及复变函数 1.代数形式(点表示) 易见,z=x+j4一对有序实数x,y) 在平面上取定直角坐标系,则 任意点P(x,y)4一对有序实数x,y) →z=x+订y4>平面上的点P(x,y) 复数z=x+j可用平面上坐标为x,y)的点P表示 此时,x轴一实轴y轴一虚轴 平面一复平面或平面 点的表示: z=x+j复平面上的点P( (x,y) 数与点同义 复变函数与积分变换 27 January 2021
9 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 1. 代数形式（点表示） 易见，z = x + iy 一对有序实数(x, y), ( , ) ( , ) ( , ) z x i y P x y P x y x y 平面上的点 任意点 一对有序实数 在平面上取定直角坐标系，则 = + 此时， 复 数z = x + i y可用平面上坐标为(x，y)的 点P表 示. 平 面—复平面或 平 面 轴—实 轴 轴— 虚 轴 z x y 点的表示： z = x + iy 复平面上的点P(x，y) 数z与点z同义
力功 第一章复数及复变函数 2.几何形式(向量表示) z=x+iy+ P(x, y)<>OP=(x, y) 可用向量OP表示乙=x+i 称向量的长度为复数z=x+y的模或绝对值; 以正实轴为始边,向量OP为终边的角的 弧度数称为复数=x+j的辐角(时) y 模:|zH=OP=r=√x2+y2, p(x,y) 记作 辐角:日=Argz z≠Q时, tan(Argz)=y/x 复变函数与积分变换 27 January 2021
10 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 . ( ) { , } O P z x i y z x i y P x y O P x y = + = + = 可用向量 表 示 点 ， 2. 几何形式（向量表示） z z OP r x y : Arg | | | | , 2 2 记 作 辐 角 模 ： = = = = + o x y (z) P(x,y) z = r x y 称向量的长度为复数z=x+iy的模或绝对值； 以正实轴 为始边, 以 为终边的角的 弧度数 称为复数z=x+iy的辐角.(z≠0时) 向量OP z 0时，tan(Argz) = y / x