数学模型 第六章代数方程与差分方程模型 6.1投入产出模型 62CT技术的图像重建 6.3原子弹爆炸的能量估让 6.4市场经济中的蛛网模型 65减肥计划节食与运动 6.6按年龄分组的种群增长
6.1 投入产出模型 6.2 CT技术的图像重建 6.3 原子弹爆炸的能量估计 6.4 市场经济中的蛛网模型 6.5 减肥计划——节食与运动 6.6 按年龄分组的种群增长 第六章 代数方程与差分方程模型
数学模型 6.1投入产出模型 背景 国民经济各个部门之间存在着相互依存和制约关系, 每个部门将其他部门的产品或半成品经过加工(投入) 变为自己的产品(产出) 根据各部门间投入和产出的平衡关系,确定各部 门的产出水平以满足社会的需求 ·20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究 从静态扩展到动态,与数量经济分析方法日益融合, 应用领域不断扩大 建立静态投入产出数学模型,讨论具体应用
• 国民经济各个部门之间存在着相互依存和制约关系， 每个部门将其他部门的产品或半成品经过加工（投入） 变为自己的产品（产出）. • 根据各部门间投入和产出的平衡关系，确定各部 门的产出水平以满足社会的需求 . • 20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究. • 从静态扩展到动态，与数量经济分析方法日益融合， 应用领域不断扩大 . 6.1 投入产出模型 背景 建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用
(数学模型 投入产出表 国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系 中国2002年投入产出表(产值单位:亿元) 产出农业工业建筑运输批零其他外部总产出 投入 业邮电餐饮服务需求 农业4647829131271312842918 工业499860514444035571223408316814 建筑业 5 9 20 23 12426912875 运输邮电62527128163671464771570 批零餐饮7974914043|1302739272341 其他服务146128527222521954227255414 初始投入1663485165970312183093 总投入2918168142875157023415414
投入产出表 国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系 产出 投入 农业 工业 建筑 业 运输 邮电 批零 餐饮 其他 服务 外部 需求 总产出 农业 464 788 229 13 127 13 1284 2918 工业 499 8605 1444 403 557 1223 4083 16814 建筑业 5 9 3 20 23 124 2691 2875 运输邮电 62 527 128 163 67 146 477 1570 批零餐饮 79 749 140 43 130 273 927 2341 其他服务 146 1285 272 225 219 542 2725 5414 初始投入 1663 4851 659 703 1218 3093 总投入 2918 16814 2875 1570 2341 5414 中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）
数学模型 直接消耗系数表 由投入产出表直接得到 个部门的单位产出对各个部门的直接消耗 中国2002年直接消耗系数表 产出农业工业建筑业运输邮电批零餐饮其他服务 投入 农业 0.159 0.047 0.080 0.008 0.054 0.002 工业 0.171 0.512 0.502 0.257 0.238 0.226 建筑业0.0020.010.0010.0130.0100.023 运输邮电0.0210.0310.04501040.0290.027 批零餐饮0.0270.0450.0490.0270.0560.050 其他服务0.0500.0760.0950.1430.0940.100 农业每1亿元产出直接消耗0.159亿元农业产品直接消耗0171亿元工业产品 反映国民经济各个部门之间的投入产出关系
直接消耗系数表 产出 投入 农业 工业 建筑业 运输邮电 批零餐饮 其他服务 农业 0.159 0.047 0.080 0.008 0.054 0.002 工业 0.171 0.512 0.502 0.257 0.238 0.226 建筑业 0.002 0.001 0.001 0.013 0.010 0.023 运输邮电 0.021 0.031 0.045 0.104 0.029 0.027 批零餐饮 0.027 0.045 0.049 0.027 0.056 0.050 其他服务 0.050 0.076 0.095 0.143 0.094 0.100 一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗 中国2002年直接消耗系数表 由投入产出表直接得到 农业每1亿元产出直接消耗0.159亿元农业产品 直接消耗0.171亿元工业产品 反映国民经济各个部门之间的投入产出关系
数学模型 投入产出的数学模型设共有n个部门 x第(部门的总产出4-对第部门的外部需求 第部门对第部门的投入 ∑ x.td xy第部门总产出对第部门的直接消耗 4直接消耗系数—第部门单位产出an=x,/x 对第-部门的直接消耗 每个部门的总产出等于总投入 a.x. td x第邮部门的总投入 x=(x, n×n x=Atd 13
投入产出的数学模型 xi~第i部门的总产出 di~对第i部门的外部需求 xij~第i部门对第j部门的投入 aij~直接消耗系数——第j部门单位产出 对第i部门的直接消耗 xij~第j部门总产出对第i部门的直接消耗 每个部门的总产出等于总投入 xj~第j部门的总投入 i n j xi =xij + d =1 ij ij j a = x / x j i n j xi =aijx + d =1 设共有n个部门 A = aij nn ( ) T n x (x , x ) = 1 T d d d n ( , ) = 1 x = Ax+d