暂不考虑市场需求。该工厂每生产一单位 产品I可获利50元,每生产一单位产品Ⅱ可获 利100元,问工厂应分别生产多少个I产品和 Ⅱ产品才能使工厂获利最多 这个问题可以用以下的数学模型来加以描 述。工厂目前要决策的问题是生产多少个产 品和Ⅱ产品,把这个要决策的问题用变量x1 x2来表示,则称x和x2为决策变量,即决策变 量x1生产Ⅰ产品的数量,决策变量x2=生产Ⅱ 品的数量。 18
18 暂不考虑市场需求。该工厂每生产一单位 产品Ⅰ可获利50元，每生产一单位产品Ⅱ可获 利100元，问工厂应分别生产多少个Ⅰ产品和 Ⅱ产品才能使工厂获利最多？ 这个问题可以用以下的数学模型来加以描 述。工厂目前要决策的问题是生产多少个Ⅰ产 品和Ⅱ产品，把这个要决策的问题用变量x1、 x2来表示，则称x1和x2为决策变量，即决策变 量x1 =生产Ⅰ产品的数量，决策变量x2 =生产Ⅱ 产品的数量
除了上述约束外,显然还应该有x≥0,x2≥0 因为Ⅰ产品、Ⅱ产品的产量是不能取负值的。综上 所述,就得到了例1的数学模型如下: 目标函数:maxz=50x1+100x2 满足约束条件 x+x,<300mx获利←最佳运行目标 2x1+x2≤400 设备台时约束 原料A的资源限制)资源不 x2≤250原料B的资源限制充分时 ≥0.x≥0 决策变量的限制丿的约束
19 除了上述约束外，显然还应该有x1≥0， x2≥0， 因为Ⅰ产品、Ⅱ产品的产量是不能取负值的。综上 所述，就得到了例1的数学模型如下： 目标函数：max z=50x1+100x2 满足约束条件： + + 0, 0 250 2 400 300 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x 决策变量的限制 的约束 原料 的资源限制 充分时 原料 的资源限制 资源不 设备台时约束 获利 最佳运行目标 B A max
问题与建模 模型:对真实系统的结构与行为用图 解析式或方程来描述的合称为模型。 预测模型 评价模型 优化模型 仿真模型
20 问题与建模 ⚫ 模型：对真实系统的结构与行为用图、 解析式或方程来描述的合称为模型。 • 预测模型 • 评价模型 • 优化模型 • 仿真模型
例1.生产计划决策 maxz=50X1+100X2 x1+x2≤300 2x1+x<400 x<250 x1≥0.x≥0 x生产产品的数量
21 例1. 生产计划决策 max z=50x1+100x2 xj生产产品j的数量 + + 0, 0 250 2 400 300 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x
例2.人力资源分配问题决策 min Z=(X1 +x2 +x3+x4+x5 +x6) X,+x之7O x,+x,≥ OO x2+xA≥5O X-HD x≥3O x:第个班次司乘人员数
22 例2. 人力资源分配问题决策 min z = (x1 +x2 +x3+x4 +x5 +x6 ) xj：第j个班次司乘人员数 = + + + + + + 0, 1~ 6 30 20 50 60 70 60 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 1 6 x j x x x x x x x x x x x x j