线性规划 ●人力资源分配的问题 例1.某昼夜服务的工交公交线路每天各时 间段内所需司机和乘务人员数如下: 班次i时间至少所需人数 6:00-10:00 60 1000-1400 70 2_34_5-6 14:00-18:00 60 18:00-22:00 50 22:00-2:00 30 2:00-6:00 30
13 线性规划 ⚫ 人力资源分配的问题 例1. 某昼夜服务的工交公交线路每天各时 间段内所需司机和乘务人员数如下： 班次i 时间 至少所需人数 xi 1 6:00-10:00 60 x1 2 10:00-14:00 70 x2 3 14:00-18:00 60 x3 4 18:00-22:00 50 x4 5 22:00-2:00 30 x5 6 2:00-6:00 30 x6
x:实际安排司乘人员数 设司机和乘务人员分别在各时间段 开始时上班,并连续工作八小时,问该公 交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满 足工作需要,又配备最少司机和乘务员? 解:设x表示第班次时开始上班的司 机和乘务人员数,这样可以知道在第i班 工作的人数应包括第-1班次时开始上班的 人员数和第班次时开始上班的人员数,例 如有x1+x2≥70。又要求这六个班次时开 始上班的所有人员最少,既要求x1+x2 +x2+x4+x+x6最小,这样建立如下的数 学模型:
14 xi： 实际安排司乘人员数 设司机和乘务人员分别在各时间段一 开始时上班，并连续工作八小时，问该公 交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满 足工作需要，又配备最少司机和乘务员？ 解：设xi表示第i班次时开始上班的司 机和乘务人员数，这样可以知道在第i班 工作的人数应包括第i-1班次时开始上班的 人员数和第班次时开始上班的人员数，例 如有x1 +x2≥70。又要求这六个班次时开 始上班的所有人员最少，既要求x1 +x2 +x3+x4 +x5 +x6最小，这样建立如下的数 学模型：
目标函数:minz=(x1+x2+x2+x4+x+x6 约束条件: x1+x4≥60 x1+x2≥70 x,+x2≥60 x2+x≥50 x,+x≥20 x+XA≥30 x≥0,j=1~6 15
15 目标函数：min z = (x1 +x2 +x3+x4 +x5 +x6 ) 约束条件： = + + + + + + 0, 1 ~ 6 30 20 50 60 70 60 5 6 4 5 3 4 2 3 1 2 1 6 x j x x x x x x x x x x x x j
生产计划决策 ●例2.某工厂在计划内要安排Ⅰ、Ⅱ两种 品的生产,已知生产单位产品所需的设备台 时及A,B两种原材料的消耗,以及资源的限 制,如下表所示。 口口 产品资源限制 资源 设备(台时 300台时 原材料A(千克 400千克 原材料B(千克) 250千克 单位产品利润(元)50 100 16
16 生产计划决策 ⚫ 例2. 某工厂在计划内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产 品的生产，已知生产单位产品所需的设备台 时及A,B两种原材料的消耗，以及资源的限 制，如下表所示。 产品 资源 产品Ⅰ 产品Ⅱ 资源限制 设备(台时) 1 1 300台时 原材料A(千克) 2 1 400千克 原材料B(千克) 0 1 250千克 单位产品利润(元) 50 100
可以用x和x2的线性函数形式来表示工 厂所要求的最大利润的目标: max z=50x, +100x 其中max为最大化的符号(最小化符号为 min);50和100分别为单位产品I、Ⅱ的利 润。上式称为目标函数。同样也可以用x和x2 的线性不等式来表示问题的一些约束条件。 对于台时数方面的限制可以表示为: x1+x≤300 同样,原材料的限量可以表示为 2x1+2x2≤400 x2≤250
17 可以用x1和x2的线性函数形式来表示工 厂所要求的最大利润的目标： max z=50x1+100x2 其中max为最大化的符号（最小化符号为 min)；50和100分别为单位产品Ⅰ、Ⅱ的利 润。上式称为目标函数。同样也可以用x1和x2 的线性不等式来表示问题的一些约束条件。 对于台时数方面的限制可以表示为： x1+x2≤300. 同样，原材料的限量可以表示为 2x1+2x2≤400 x2≤250