系为 。1 (7-6) 马赫角从90°这时相当于扰动源以声速V=℃流动的情况，如图7-2(c)所示 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥项就是扰动源，所以当物体以超 声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动 的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫维内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。 这就说明了，为什么以超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳 朵以前听不到声音的原故。 上述关系也适用于气流流过一静止微小障碍物时的情况。假如气体以与上述 扰动源的运动速度数值相等而方向相反的速度作等速直线运动，则扰动源就成为 静止微小障碍物，即图7-2中的3点就是静止扰动源，而扰动源所发出的扰动波 (图中的各圆)不断地被气流以速度-V带走。很明显，在门>C(即M恤>1) 的亚声速流动时，带走的各扰动波在一定时间后可达到空间中的任何一点。也就 是说，扰动波不仅能顺流传播，而且也能逆流传播。但门<c(即M血<的 超声速流动时，带走的各扰动波只能在马赫锥内顺流传播，不能逆流传播，也就 是说在超声速流动中的微弱扰动不能传播到整个空间。这就是超声速流动和亚声 速流动的一个重要差别，从而使这两种流动的图形有着根本的不同。 第二节气体一维定常等熵流动 在讨论不可压缩流体流动时，应用连续性方程和伯努利方程就可以对许多问 题求解。但是对于可压缩流体一气体流动仅仅应用上面两个基本方程还不足以 求解，因为由于气体密度的变化必然会引起热力学状态发生相应的变化。就是说 在气流流动中，不仅它的力学状态在发生变化，而且热力学状态也在随者改变。 因此必须把热力学中的状态方程和过程方程一并考虑，才能解决气体流动问题。 本节将只讨论气体的一维定常等熵流动，即假定气体是完全气体，在流动过 程中与外界无热交换，摩擦影响很小可以忽略不计。在一般情况下还认为各参数 仅在一个方向上有显著的变化，而且变化是连续的、不随时间而变化，这就是一 维定常等熵流动。在许多实际流动问题中，例如气体在喷管、扩压管和短叶栅中 的流动都可以近似地认为是一维定常等嫡流动
系为 （7-6） 马赫角从 90°[这时相当于扰动源以声速 V=c 流动的情况，如图 7-2(c)所示] 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超 声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动 的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。 这就说明了，为什么以超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳 朵以前听不到声音的原故。 上述关系也适用于气流流过一静止微小障碍物时的情况。假如气体以与上述 扰动源的运动速度数值相等而方向相反的速度作等速直线运动，则扰动源就成为 静止微小障碍物，即图 7-2 中的 3 点就是静止扰动源，而扰动源所发出的扰动波 （图中的各圆）不断地被气流以速度-V 带走。很明显，在 （即 ） 的亚声速流动时，带走的各扰动波在一定时间后可达到空间中的任何一点。也就 是说，扰动波不仅能顺流传播，而且也能逆流传播。但在 （即 ）的 超声速流动时，带走的各扰动波只能在马赫锥内顺流传播，不能逆流传播，也就 是说在超声速流动中的微弱扰动不能传播到整个空间。这就是超声速流动和亚声 速流动的一个重要差别，从而使这两种流动的图形有着根本的不同。 第二节 气体一维定常等熵流动 在讨论不可压缩流体流动时，应用连续性方程和伯努利方程就可以对许多问 题求解。但是对于可压缩流体——气体流动仅仅应用上面两个基本方程还不足以 求解，因为由于气体密度的变化必然会引起热力学状态发生相应的变化。就是说 在气流流动中，不仅它的力学状态在发生变化，而且热力学状态也在随着改变。 因此必须把热力学中的状态方程和过程方程一并考虑，才能解决气体流动问题。 本节将只讨论气体的一维定常等熵流动，即假定气体是完全气体，在流动过 程中与外界无热交换，摩擦影响很小可以忽略不计。在一般情况下还认为各参数 仅在一个方向上有显著的变化，而且变化是连续的、不随时间而变化，这就是一 维定常等熵流动。在许多实际流动问题中，例如气体在喷管、扩压管和短叶栅中 的流动都可以近似地认为是一维定常等熵流动。 V Ma c 1 sin = = V c Ma 1 V c Ma 1
一、气体一维定常流动的基本方程 1.连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的，所以它的连续性方程不能像不可压 缩流体那样按体积流量来计算，而需要用质量流量来计算，即气体在流管中流动 时，每单位时间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等，即 PVA=PVA pWA=常数 (7-7 也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(77)取对数后微分，得 d业+d业+d4-0 P V A (7-8) 2.能量方程 由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。气体是一维定常流动，并 令u=V,v=w=0,则欧拉运动微分方程可写成 或 Vdv+-dp=0 (7-9) 将式(7-9)沿流管（或流线）进行积分，得 出=常数 对于等熵流动，将等熵过程关系式卫=常数，代入上式， 得完全气体一维定常等熵流动的能量方程为 ,名品父=常数 (7-10) Y-1e 显然，这个方程只能用于可逆的绝热流动。 热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为 dq=dh+Vdv 在绝热流动的条件下，dg=0，上式可写成h+r=0，积分可得 能量方程的另一表达式 h+=常数 (7-11) 这个方程可用于可逆的绝热流动，也可用于不可逆的绝热流动，即式(7-11)
一、气体一维定常流动的基本方程 1．连续性方程 由于气体的密度在流动中是发生变化的，所以它的连续性方程不能像不可压 缩流体那样按体积流量来计算，而需要用质量流量来计算，即气体在流管中流动 时，每单位时间内流过流管中任意两个有效截面的质量流量必定相等，即 (7-7) 也可以把连续性方程写成微分形式，即对式(7-7)取对数后微分，得 (7-8) 2．能量方程 由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。气体是一维定常流动，并 令 ， ，则欧拉运动微分方程可写成 或 （7-9） 将式（7-9）沿流管（或流线）进行积分，得 对于等熵流动，将等熵过程关系式 常数，代入上式， 得完全气体一维定常等熵流动的能量方程为 （7-10） 显然，这个方程只能用于可逆的绝热流动。 热力学第一定律用于流体流动的能量关系式为 在绝热流动的条件下， ，上式可写成 ，积分可得 能量方程的另一表达式 （7-11） 这个方程可用于可逆的绝热流动，也可用于不可逆的绝热流动，即式（7-11） = = VA 常数 V A V A 1 1 1 2 2 2 0 d d d + + = A A V V u =V v = w= 0 x p x V V d 1 d d d = − d 0 1 VdV + p = = p + =常数 −1 2 2 p V + = 常数 2 d 2 p V dq = dh +VdV dq = 0 dh+VdV = 0 + = 常数 2 2 V h
在熵有增加（有摩擦或其他不可逆因素）的绝热流动中也是正确的。因为在与外 界无热交换的绝热过程中，消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能，该热能重 又加入气流中，使气流中的熵增加。所以在绝热流动中总能量不变，摩擦损失的 存在只会使气流中不同形式的能量重新分配，即一部分机械能不可逆地转化为热 能，因而能量方程(7-11)的形式不变。 对于完全气体，存在下列关系 1台8品 代入式(7-11)，也可得到与式(7-10)同一形式的完全气体一维定常等熵流动 的能量方程。现在来分析一下这个方程中各项的物理意义，可将式(7-10)改写 成 r pp v2 y1pp+2=常数 (7-12) 根据热力学可知，对于完全气体上式第一项是单位质量气体所具有的内能u,即 y卫=卫-2=6T=u Y-1p Cp-cy P Rp 而式(712)的后两项是单位质量气体的压强势能和动能。所以完全气体一维定 常等熵流动的能量方程的物理意义是：在完全气体一维定常等熵流动中，气流流 管任一有效截面（或流线的任一点）上单位质量气体的压强势能、动能和内能之 和保持不变。 于哈c ,代入式(710)得到完全气体能量方程的又一个表达式 之常数 c=V (7-13) 二、滞止参数 在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概 念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流 管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的 气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参 数称为滞止参数，分别以PP、工、©等表示之。气体绕过一个物体时， 在驻点处气流受到阻滞，速度等于零，这一点的气流状态也是滞止状态。在滞止
在熵有增加（有摩擦或其他不可逆因素）的绝热流动中也是正确的。因为在与外 界无热交换的绝热过程中，消耗于抵抗摩擦所作的功完全转换为热能，该热能重 又加入气流中，使气流中的熵增加。所以在绝热流动中总能量不变，摩擦损失的 存在只会使气流中不同形式的能量重新分配，即一部分机械能不可逆地转化为热 能，因而能量方程（7-11）的形式不变。 对于完全气体，存在下列关系 代入式（7-11），也可得到与式（7-10）同一形式的完全气体一维定常等熵流动 的能量方程。现在来分析一下这个方程中各项的物理意义，可将式（7-10）改写 成 （7-12） 根据热力学可知，对于完全气体上式第一项是单位质量气体所具有的内能 u，即 而式（7-12）的后两项是单位质量气体的压强势能和动能。所以完全气体一维定 常等熵流动的能量方程的物理意义是：在完全气体一维定常等熵流动中，气流流 管任一有效截面（或流线的任一点）上单位质量气体的压强势能、动能和内能之 和保持不变。 由于 ，代入式（7-10）得到完全气体能量方程的又一个表达式 （7-13） 二、滞止参数 在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概 念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流 管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的 气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参 数称为滞止参数，分别以 、 、 、c0 等表示之。气体绕过一个物体时， 在驻点处气流受到阻滞，速度等于零，这一点的气流状态也是滞止状态。在滞止 p p c c p c R c h c T p V p p p −1 = − = = = + + =常数 −1 2 2 p p V c T u p R p c c c p c V V p V V = = = − = − 1 2 c p = + =常数 −1 2 2 2 c V 0 0 p T0
状态下式(7-10)、式(7-11)和式(7-13)可写成 名B5名R六，=以=常数 (7-14 +公==数 (7-15) 后后岛做 (7-16) 由式(7-14)和式(7-15)可知，在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可 以用滞止焓h=CT。表示之，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总 格。 式(7-15)又可改写成 v2 (7-17) 上式表明，滞止温度要比气流的温度T高出·对于。，=105/(gK) 的空气，则高出 2cp A7=1,-T=2010 y2 例如速度为100m5的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K,也即约5℃。 可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气 流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球上驻点处的温度虽达 到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普通水银温度计上读 出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温度计都不能直接测得气流 的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计才能直接测得 利用关系武6，名R和临-号加 可将式(717)改 写为 1+y,Ma2]=0 或 (7-18) 对于等嫡气流 和 将式(7-18)代入上两式，得
状态下式（7-10）、式（7-11）和式（7-13）可写成 （7-14） （7-15） （7-16） 由式（7-14）和式（7-15）可知，在滞止状态下气流的动能全部转变为热能，可 以用滞止焓 表示之，它表示单位质量的气流所具有的总能量，称为总 焓。 式（7-15）又可改写成 （7-17） 上式表明，滞止温度要比气流的温度 T 高出 ，对于 J/（kg·K） 的空气，则高出 例如速度为 100m/s 的空气流，滞止温度超过气流的温度约 5K，也即约 5℃。 可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气 流的温度，读出的温度比气流的温度 T 要高。但小玻璃球上驻点处的温度虽达 到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普通水银温度计上读 出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温度计都不能直接测得气流 的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计才能直接测得 利用关系式 和 可将式（7-17）改 写为 或 （7-18） 对于等熵气流 和 将式（7-18）代入上两式，得 = = 常数 − = − + = − 0 0 0 0 2 1 2 1 1 RT c T p V p p + = 0 = 常数 2 2 h V h =常数 − + = −1 2 1 2 0 2 2 c V c 0 T0 h c = p 0 2 2 T c V T p + = p c V 2 2 cp =1005 2010 2 0 V T = T −T = c p R −1 = RT V c V Ma 2 2 2 2 = = 0 2 2 1 T 1 Ma = T − + 0 2 2 1 1 Ma T T − = + 1 0 0 − = T T p p 1 1 0 0 − = T T