4.6互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算 例1正孩稳态电路，己知耦合华数k=0.5,电路工作角频率 0=103rad/s,求电路的等效阻抗Zb。 3红9mH 解法一：外加电源法，画出相量模型 M M=kLL2=0.5V9创1034？103 3mH L: 4mH 500F jwL1=j103创9103=j9w jwL2=j103创4103=j4W wM=j103创3103=3w 、1 jnC 103创500106=2W
例1 正弦稳态电路，已知耦合系数 ，电路工作角频率 ，求电路的等效阻抗 。 k = 0 .5 1 0 r a d / s 3 = Zab 3 3 1 2 M k L L mH 0.5 9 10 4 10 3 - - = = 创 ? 3 3 1 j L j j w 10 9 10 9 - = 创 = W 3 3 2 j L j j w 10 4 10 4 - = 创 = W 3 3 j M j j w 10 3 10 3 - = 创 = W 3 6 1 1 2 10 500 10 j j Cw j - = = - W 创 解法一：外加电源法，画出相量模型 4.6 互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算
4.6互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算 若在ab端外如电流源】，设端电压为U (注意：关联参考方向，同名端流入) ● joL 贩 贩 U=(jwL I+jwM 12)+(jwL2 12+jwMI) 贩 jwal+wMI= 贩 -12) C 代入元件值，消去1，整理后得： 0=-5.5j1 U Z ab= -5.5j2
若在 端外加电流源 ，设端电压为 （注意：关联参考方向，同名端流入） ab • I • U 1 2 2 2 U j L I j M I j L I j M I ( ) ( ) w w w w 贩 贩 ? = + + + 2 2 2 1 j L I j M I I I ( ) j C w w w 贩 贩 + = - 代入元件值，消去 整理后得： • • U = −5.5 j I = • = − • j I U Z ab 5.5 • 2 I 4.6 互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算
4.6互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算 解法二：去耦等效法 乙=jw4+M0+JL,+M)1C 3L2 4mH 500uF =-5.5W bo d o jo(L M) 0M j@(L2+M0 bo
解法二：去耦等效法 1 2 1 ( ) ( ) / / ( ) 5.5 ab Z j L M j L M j M j C j w w w w = + + + - = - W 4.6 互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算
4.6互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算 例2如图电路，已知R1=R2=102,L1=50.5uH,L2=50uH,M =0.5uH,C1=C2=50pF,Us=10V,ω=2×107rad/s,初相为0， 求和及。 解：列回路KV儿方程得 R++G修=0 R,及+座+咚=0 joC joC 列耦合电感VAR,得 思考：能否使用去耦等效？ =jwL,代.M =wL,空.jM 代入即可解得和
解： 列回路KVL方程得 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 0 1 0 R I I US j C R I I j C U U w w + + - = + + = & & & & & & & 列耦合电感VAR，得 1 1 1 2 2 2 2 1 U j L I j MI U j L I j MI w w w w = - = - & & & & & & 例2 如图电路，已知R1 = R2 = 10Ω，L1 = 50.5μH， L2 = 50μH， M = 0.5μH，C1 = C2 = 50pF，US = 10V， ω= 2×107 rad/s，初相为0， 求 1 2 I I & & 和 。 代入即可解得 1 2 I I & & 和 。 4.6 互感耦合电路 四、互感电路的正弦稳态计算 思考：能否使用去耦等效？