2.2 多维随机变量，联合分布 列和边际分布列 在上一节中我们讨论了一维随机变量， 已经知道所谓一维随机变量无非是随机试 验的结果和一维实数之间的某个对应关系. 但在许多实际问题中，对于每一个试验结果， 往往同时对应有一个以上的实数值如在例 2.1中，对每一台出厂的电视机来说，除了一年 中发生故障次数以外，还可以考察一年中实 际工作的小数，一年中损坏的元件数等数据
§ 2.2 多维随机变量,联合分布 列和边际分布列 在上一节中我们讨论了一维随机变量, 已经知道所谓一维随机变量无非是随机试 验的结果和一维实数之间的某个对应关系. 但在许多实际问题中,对于每一个试验结果, 往往同时对应有一个以上的实数值.如在例 2.1中,对每一台出厂的电视机来说,除了一年 中发生故障次数以外,还可以考察一年中实 际工作的小数,一年中损坏的元件数等数据
一 般地说，每个试验结果可以有n个数值与之 对应，这时就称这种对应关系是一个n维随机 变量，也称为n维随机变量.如同§2.1中所给出 的一维离散型随机变量的定义，现在给出n维 离散型随变量的定义 定义2.2设51,52…，5n是样本空间2上的个离散型 随机变量，则称nh维向量(5i,52…,5m)是Q上的一个n 维离散型随机变量或n维随机向量
一般地说,每个试验结果可以有n个数值与之 对应,这时就称这种对应关系是一个n维随机 变量,也称为n维随机变量.如同§ 2.1中所给出 的一维离散型随机变量的定义,现在给出n维 离散型随变量的定义. 定义 2.2设 是样本空间Ω上的n个离散型 随机变量,则称nh维向量( )是Ω上的一个n 维离散型随机变量或n维随机向量. n , , 1 2 n , , 1 2
如同数学分析中大家所熟悉的那样，从一维到多维会增添许多新的问题为了叙 述和学习的方便起见，下面着重讨论二维的离散型随机变量. 设(，n)是一个二给离散型随机变量，它们一切 可能取的值为(a,),i,j=1,2…令 B=P(5=a,7=b),i,Jj=1,2,… 称((i,j=1,2…)是二维随机变量（飞，n)的 联合分布列如同一维时的论述，容易证明二维联合分 布列具有下面三个性质： (1)20,i,j=1,2,… (2.15 (2) 会会 (2.1⊙
如同数学分析中大家所熟悉的那样,从一维到多维会增添许多新的问题.为了叙 述和学习的方便起见,下面着重讨论二维的离散型随机变量
(3) G=)-会，=R (2.17 P=b,)=2R=R, 其中(1).(2)是显然的，现在骓〔3).由联合分布列的定义及 全概率公式有 pG==Re-an原a-] -ang-
会G=n-6》-24 同理可得 P7=,)=2 i-l 汇 如果记∑B=R∑B=P,目 即可得到(2.17) 现在看一个比较简单的例子 例27把三个相同的球等可能地放入编号为