§1.5 条件概率、全概率公 式和贝叶斯公式 一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条件之 下的事件概率. 从广义上看，任何概率都是条件概率，因为 任何事件都产生于一定条件下的试验或观察， 但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条 件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为 “已知某某事件发生了
§1.5 条件概率、全概率公 式和贝叶斯公式 一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条件之 下的事件概率. 从广义上看，任何概率都是条件概率，因为 任何事件都产生于一定条件下的试验或观察， 但我们这里所说的“附加条件”是指除试验条 件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为 “已知某某事件发生了
定义1.2设A和B为两个事件，P(B)>0,那 么，在“B已发生”的条件下，A发生的条件概 率P(AB)定义为 P(A B)= P(AB) (1-11) P(B) 由这个定义可知，对任意两个事件A、B,若P (B)》0,则有 P (AB)=P (B)P (A B) 并称上式微概率的乘法公式。P(·|B)具有下 面3个性质：
(1) 非负性：对任意的A∈f.P(AB)≥0： (2) 规范性：P(QB)=1; (3) 可列可加性：对任意的一列两两部相容 的事件A(I=1,2…),有 PU418F2P4) 例题见书35
三、全概率公式设事件组B1,B2,互斥 且UB:=2,P（B:)0,1=1,2,…则对任- i-l 事件， 有 00 P(A)=∑P(B)P(A|B:) i-1 称此式为全概率公式 证明：略(P37)例题（见书P37)
四、贝叶斯公式若B1,B2,…为一系列互不相容 的事件，且 UB:=2,P（B)0,I=1,2,…则对任-事 i.1 件A,有 P B;A)= PB,)P(4B,),1=1,2,… 2P(a)P(418)