4.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0, 其中ac0,ac.下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个 相等的实数根 B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也 相同 C如果5是方程M的一个根,那么提方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是
4．有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0， 其中 a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是( ) A．如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个 相等的实数根 B．如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也 相同 C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 D．如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1
老点:根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系 专题:压轴题 分析:利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断 B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D 解答:解:A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b 4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论 正确,不符合题意; B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两 根符号也相同,那么△=b2-4ac≥0,9>0,所以a与 c符号相同,9>0,所以方程N的两根符号也相同, 结论正确,不符合题意; C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5bc=0 两边同时除以25,得c+b+a=0,所以是方程N的 个根,结论正确,不符合题意; D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么 ax2+bx+c=x2+bx+a,(a-c)x2=a-c,由ae,得x2=1, Ⅹ士1,结论错误,符合题意 故选:D 点评:本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关 系:△>0台方程有两个不相等的实数根;△=0方 程有两个相等的实数根△<0方程没有实数根也 考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义
考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 专题：压轴题． 分析：利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断 B；利用一元二次方程的解的定义判断 C 与 D． 解答：解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么△=b2 ﹣4ac=0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论 正确，不符合题意； B、如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两 根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0， ＞0，所以 a 与 c 符号相同， ＞0，所以方程 N 的两根符号也相同， 结论正确，不符合题意； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c=0， 两边同时除以 25，得 c+ b+a=0，所以 是方程 N 的 一个根，结论正确，不符合题意； D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a﹣c)x 2=a﹣c，由 a≠c，得 x 2=1， x=±1，结论错误，符合题意； 故选：D． 点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关 系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方 程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也 考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．
5.如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的 坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形ABCD与矩形ABCD是位似 图形,点O为位似中心,点A,B分别是点A,B的对应点, E=k.已知关于x,y的二元一次方程{mx(m,n是实数) 无解,在以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,若有且 只有一个点落在矩形ABCD的边上,则kt的值等于() A B1 C
5．如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的 坐标为(1，t)，AB∥x 轴，矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似 图形，点 O 为位似中心，点 A′，B′分别是点 A，B 的对应点， =k．已知关于 x，y 的二元一次方程 (m，n 是实数) 无解，在以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，若有且 只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，则 k•t 的值等于( ) A ． B ． 1 C ． D ．
考点位似变换;二元一次方程组的解;坐标与图形性质 专题压轴题 分析道首先求出点A的坐标为(k,kt),再根据关于x,y的二 元一次方程(m,n是实数)无解,可得mn-3,且 nl;然后根据以m,n为坐标记为m,n所有的点 中,有且只有一个点落在矩形ABCD的边上,可得反 比例函数n=的图象只经过点A或C;最后分两种情况 讨论:(1)若反比例函数n=的图象经过点A时;(2)若反 比例函数n=的图象经过点C时;求出kt的值等于多少 即可 解答:解:∵矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,=k 顶点A的坐标为(1,t) ∵点A的坐标为(k,kt), 关于x,y的二元一次方程{m(m,n是实数)无解, mn=3,且n≠1 即n=(m≠3) 以m,n为坐标记为m,n)的所有的点中,有且只有 个点落在矩形ABCD的边上, 反比例函数n=图象只经过点A或C!, 由 nxt=3n+1 ,可得 mnx-3x+4=3n+1
考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质． 专题：压轴题． 分析：首先求出点 A′的坐标为(k，kt)，再根据关于 x，y 的二 元一次方程 (m，n 是实数)无解，可得 mn=3，且 n≠1；然后根据以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点 中，有且只有一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上，可得反 比例函数 n= 的图象只经过点 A′或 C′；最后分两种情况 讨论：(1)若反比例函数 n= 的图象经过点 A′时；(2)若反 比例函数 n= 的图象经过点 C′时；求出 k•t 的值等于多少 即可． 解答：解：∵矩形 A′B′C′D′与矩形 ABCD 是位似图形， =k， 顶点 A 的坐标为(1，t)， ∴点 A′的坐标为(k，kt)， ∵关于 x，y 的二元一次方程 (m，n 是实数)无解， ∴mn=3，且 n≠1， 即 n= (m≠3)， ∵以 m，n 为坐标(记为(m，n)的所有的点中，有且只有 一个点落在矩形 A′B′C′D′的边上， ∴反比例函数 n= 的图象只经过点 A′或 C′， 由 ，可得 mnx﹣3x+4=3n+1
1)若反比例函数n=图象经过点A mn=3 3x-3x+4=3kt+1 解得kt=1 (2)若反比例函数n=的图象经过点C, mn=3, 3x-3x+4=-3kt+1, 解得kt=-1, k>0,t>0, kt=-1不符合题意 ∴kt=1 故选:B 点评:(1)此题主要考查了位似变换问题,要熟练掌握,解答此 题的关键是要明确:①两个图形必须是相似形;②对应 点的连线都经过同一点;③对应边平行 2)此题还考查了二元一次方程组的求解方法,以及坐标 与图形的性质,要熟练掌握 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为 x=1,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③ 4a+2b+c<0④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则yy2上 述说法正确的是()
(1)若反比例函数 n= 的图象经过点 A′， ∵mn=3， 3x﹣3x+4=3kt+1， 解得 kt=1． (2)若反比例函数 n= 的图象经过点 C′， ∵mn=3， 3x﹣3x+4=﹣3kt+1， 解得 kt=﹣1， ∵k＞0，t＞0， ∴kt=﹣1 不符合题意， ∴kt=1． 故选：B． 点评：(1)此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应 点的连线都经过同一点；③对应边平行． (2)此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标 与图形的性质，要熟练掌握． 6．如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③ 4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则 y1=y2．上 述说法正确的是( )