例4 yx∈R,将x表示为 x=“整数”+“正的小数”或“零 函数 y=[x]=“整数 称为取整函数,它是一个分段函数
x R , 将 x 表示为: 函数 y = [ x ] = “整数” 称为取整函数，它是一个分段函数。 例4 x = “整数” + “正的小数” 或 “零
2=1+04142 y32 y=[x] 0.5=-1+0.5 [-0.5]=-1 2.7=-3+0.3 [-2.7=-3 4 x 3=3+0 [3]=3 3=-3+0 3 3]=-3 想想取整函数的图形是什么样子?
x y O 。 。 。 。 。。。 y = [x] 1 2 3 −3 − 2 −1 −1 − 2 −3 1 2 3 4 2 =1+0.4142 [ 2] =1 −0.5 = −1+0.5 [−0.5] = −1 −2.7 = −3+0.3 [−2.7] = −3 3= 3+0 [3] = 3 −3= −3+0 [−3] = −3 想想取整函数的图形是什么样子？
L x2,0≤x≤1 例5已知f(x+1) 求f(x)的表达式。 2x,1<x<2, 解令1=x+1,得 t2-2t+1,1<t≤2, f(t) 2t-2, 2<t<3, x代替t 2x+1,1≤x≤2, 故f(x) 2x-2, 2<x<3
例5 已知 f (x +1) = x 2 ， 0 x 1， 2x， 1 x 2， 求 f (x)的表达式。 解 令 t = x +1，得 f (t) = t 2 − 2 t +1， 1 t 2， 2 t −2， 2 t 3， x 代替 t 故 f (x) = x 2 − 2x +1， 1 x 2， 2x −2， 2 x 3
4.判断函数相同 如何判断两个函数是否相同? 定义域与对应规则均相同的两个函数相同
定义域与对应规则均相同的两个函数相同。 如何判断两个函数是否相同? 4. 判断函数相同
L 例6函数f(x)=lnx2与g(x)=2lnx是否相同? 解 f(x)的定义域为 (-∞,0)∪(0,+∞) g(x)的定义域为 D=(0,+∞) D,≠D g f(x)与g(x)不相同
例 6 解 函数 f (x) = ln x2 与g(x) = 2ln x 是否相同？ f (x) 的定义域为 = (−, 0)(0, + ), Df g(x) 的定义域为 = (0, + ), Dg Df Dg f (x)与g(x)不相同