L 例71函数f(x)=1x1与g(x)=√x2是否相同? 解 f(x)与g(x)的定义域均为实数域R, 又√x2=|x1,即f(x)与g(x)的对应关系相同, 函数f(x)与g(x)相同
f (x) 与 g(x) 的定义域均为实数域 R , | |, ( ) ( ) , 又 x2 = x 即 f x 与g x 的对应关系相同 函数 f (x)与g(x) 相同。 例7 解 函数 f (x) =| x |与g(x) = x2 是否相同？
5函数的图形 在平面上建立直角坐标系Oxy,则xy平面上的点集 (x,y)y=f(x),x∈D} 称为函数f(x)的图形。 是否所有的函数均可绘出几何图形?
5.函数的图形 称为函数 f ( x ) 的图形。 在平面上建立直角坐标系O x y，则 x y 平面上的点集 { ( , )| ( ), } Df x y y = f x x 是否所有的函数均可绘出几何图形？
L 例8 狄利克雷函数就不能作 Dirichlet 出几何图形 1805-1859 1,x为有理数 y=D(x)= (0,x为无理数 狄利克雷是德国数学家,他以出色的数学才 能,以及在数论、分析和数学物理方程等领域的 杰出成果,成为继高斯之后与雅可比齐名的德国 数学界的核心人物之
= = 0 , 1, D( ) 为无理数 为有理数 x x y x 例8 狄利克雷函数就不能作 Dirichlet 出几何图形. 1805—1859 狄利克雷是德国数学家，他以出色的数学才 能，以及在数论、分析和数学物理方程等领域的 杰出成果，成为继高斯之后与雅可比齐名的德国 数学界的核心人物之一
二、函数的基本性质 单调性 有界性 奇偶性 周期性
单调性 有界性 奇偶性 周期性 二、函数的基本性质
1.单调性 设函数f(x)在区间/上有定义,Vx,x2∈l 若x2>x2→f(x2)≥f(x1),则称函数f(x)在区 间Ⅰ上是单调增加的。 若x2>x2→f(x2)>f(x1),则称函数f(x)在区 间Ⅰ上是严格单调增加的 在不需要区别上面两种情况时,一般将统称为函 数在区间I上单调增加,记为f(x)个
1.单调性 ( ) , 1 2 设函数 f x 在区间I 上有定义， x，x I 间 上是单调增加的。 若 2 2 ( 2 ) ( 1 )，则称函数 ( ) 在区 I x x f x f x f x 间 上是严格单调增加的。 若 2 2 ( 2 ) ( 1 )，则称函数 ( ) 在区 I x x f x f x f x 在不需要区别上面两种情况时，一般将统称为函 数在区间 I 上单调增加, 记为 f (x) I