y伐反函数y=qp(x) (b, a 直接函数y=f(x) P(a,b) 直接函数与反函数的图形关于直线=x对称 上页
直接函数y = f (x) x y o Q(b,a) P(a,b) 反函数y = (x) 直接函数与反函数的图形关于直线 y = x 对称
2、复合函数 设p=-1-x,一y=-x 午定义:设函数y=f()的定义域D,而函数 u=q(x)的值域为Z。,若D∩Z。≠,则称 牛函数=1为x的复合函数 生x自变量,“←中间变量+因变量 上页
2、复合函数 设 y = u, 1 , 2 u = − x 2 y = 1 − x 定义 : 设函数 y = f (u)的定义域Df , 而函数 u = ( x)的值域为Z , 若Df Z , 则 称 函数y = f [( x)]为x 的复合函数. x 自变量, u 中间变量, y 因变量
王注意1不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; 例如y= arcsin,u=2+x;y≠ arcsin(2+x2) 2复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成 王例如 J=cot 2’y=、m,=cs, 2 上页
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; 例如 y = arcsinu, 2 ; 2 u = + x arcsin(2 ) 2 y + x 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成. , 2 cot x 例如 y = y = u, u = cot v, . 2 x v =
例4设f(x)= (x≠-1,求f(f(f(x)) x+1 解:令=m,=1=),则=00)是通过两个 王中间变量和复合而成的函数,因为 4p=/0)0x+12x、 +1 2 +1 y=f(w) 2x+1 X≠ W+1 O +1 3x+1 3 2x+1 所以f(f(f(x)=,,x≠-11 1 3x+1 23 上页
解: 令y=f(w),w=f(u),u=f(x)，则y=f(f(f(x)))是通过两个 中间变量w和u复合而成的函数，因为 ; 3 1 , 3 1 1 2 1 2 1 1 ( ) ; 2 1 , 2 1 1 1 1 1 ( ) − + = + + + = + = = − + = + + + = + = = x x x x x x x w w y f w x x x x x x x u u w f u
生三、函数的几种特性 生1.函数的有界性 若XcD,丑M>0,Vx∈X,有f(x)≤M成立, 则称函数f(x)在X上有界否则称无界 J M M y=f(x 有界X 无界 M M 上页
三、函数的几种特性 M -M y x o y=f(x) 有界 X 无界 M -M y o x X 0 x 若X D,M 0,x X,有 f (x) M 成立, 1．函数的有界性: 则称函数f (x)在X上有界.否则称无界