在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数称为分段函数 2x-1,x>0 例如,f(x)= x2-1,x≤0 J 2x 上页
− − = 1, 0 2 1, 0 , ( ) 2 x x x x 例如 f x 1 y = 2x − 1 2 y = x − 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数
例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲其波形如图 所示,写出电压U与时间(t≥0)的函数关系式 解当t∈[0,叩时, U E) E 2E E U=t=t (τ,0) 2 2 当t∈(,可时, 单三角脉冲信号的电压 2 U -0E-0 2E (t-τ,即U t-T t 2 上页
例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图 所示,写出电压U与时间 t(t 0) 的函数关系式. 解 U t o E , ) 2 ( E (,0) 2 ] , 2 当 [0, 时 t t E U 2 = ; 2 t E = , ] , 单三角脉冲信号的电压 2 当 ( 时 t ( ), 2 0 0 − − − − = t E U ( ) 2 − = − t E 即U
当t∈(τ,+∞)时,U=0 U ,E) 2 E U=U(t)是一个分段函数, (τ,0) 其表达式为 t 2 2E t t∈|0,。 2 2E U(t)= (t-τ,t∈(,T 2 t∈(τ,+) 上页
当 t (,+)时, U = 0. 其表达式为 U = U(t)是一个分段函数, + − − = 0, ( , ) , ] 2 ( ), ( 2 ] 2 , [0, 2 ( ) t t t E t t E U t U t o E , ) 2 ( E (,0) 2
例2 0<x<1 设f(x)= -21<s求函数f(x+3定义域 10≤x≤1 解∫(x)= 21<x≤2 10≤x+3≤1 ∫(x+3)= 21<x+3≤2 1-3<x<-2 = 1-2-2<x≤-1 故Dr:[-3,1 上页
例 2 , ( 3) . 2 1 2 1 0 1 设 ( ) 求函数 + 的定义域 − = f x xx f x 解 − + + + = 2 1 3 2 1 0 3 1 ( 3) xx f x − = 2 1 2 1 0 1 ( ) xx f x − − − − − = 2 2 1 1 3 2 xx :[−3,−1] 故 Df
二、复合函数与反函数 y y 函数y=∫(x) 反函数x=q(y) W W x X 工工 D D 上页
二、复合函数与反函数 0 x 0 y 0 x 0 y x y D W 函数 y = f (x) o x y D W 反函数 x = ( y) o