定义：设J1,J2,,Jn为定义在区间I内的n个函数.如果存在n个不全为零的常数，使得当x在该区间内有恒等式成立kiyi +k2y2 +...+knyn =0,否则那么称这n个函数在区间I内线性相关：称线性无关，例如 当x E(-,+)时，e*,e-×,e2×线性无关;1，cos2x，sin2x线性相关
定义：设 n y , y , , y 1 2 为定义在区间I 内的n 个 函数．如果存在n个不全为零的常数，使得当x 在该区间内有恒等式成立 k1 y1 + k2 y2 + + kn yn = 0， 那么称这n个函数在区间I 内线性相关．否则 称线性无关. 例如 x x 2 2 1，cos , sin x x x e e e 2 , ，− 线性无关 ； 线性相关 。 当 x (−, + )时
y(x)特别地：若在I上有≠常数，y2(x)则函数y(x)与y,(x)在I上线性无关定理2：如果y.(x)与y,(x)是方程(1)的两个线性无关的特解，那么=C+C就是方程（1）的通解J, = cosx, y, =sinx,例如 y"+y=0,且= tanx≠常数，y=C,cosx+C, sinx.Ji合
若在 I 上有 常数， ( ) ( ) 2 1 y x y x 则函数 ( ) y1 x 与 ( ) y2 x 在 I 上线性无关. 定理 2：如果 ( ) 1 y x 与 ( ) 2 y x 是方程(1)的两个线 性无关的特解, 那么 1 1 2 2 y = C y + C y 就是方程(1) 的通解. 例如 y + y = 0, cos , sin , y1 = x y2 = x tan , 1 且 2 = x 常数 y y cos sin . 1 2 y = C x + C x 特别地: