华束师纪大学華EASTCHINANORMALUNIVERSITYP第一章数值计算的误差
1 第一章 数值计算的误差
内容提要误差误差的来源绝对误差与相对误差误差限有效数字误差估计误差分析与数值稳定性数值计算中算法设计的技术二（略）数学软件-2
内容提要 2 ◼ 误差 ◼ 误差分析与数值稳定性 ◼ 数值计算中算法设计的技术 ◼ 数学软件（略） ⚫ 误差的来源 ⚫ 绝对误差与相对误差 ⚫ 误差限 ⚫ 有效数字 ⚫ 误差估计
什么是误差误差是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度，是科学计算中的一个十分重要的概念。误差的来源模型误差从实际问题中抽象出数学模型观测误差通过测量和实验得到模型中的各种数据截断误差（方法误差）数学模型的数值求解舍入误差机器字长有限在数值分析中，我们总假定数学模型是准确的，因而不考虑模型误差和观测误差，主要研究截断误差和舍入误差对计算结果的影响。3
3 什么是误差 ⚫ 误差的来源 ⚫ 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 ⚫ 通过测量和实验得到模型中的各种数据 —— 观测误差 ⚫ 数学模型的数值求解 —— 截断误差（方法误差） ⚫ 机器字长有限 —— 舍入误差 在数值分析中，我们总假定数学模型是准确的，因而不考虑模 型误差和观测误差，主要研究截断误差和舍入误差对计算 结果的影响。 误差 是人们用来描述数值计算中近似解的精确程度，是科 学计算中的一个十分重要的概念
误差举例a例：近似计算dxe00解：将e-x作Taylor展开后再积分tptotie-x'dx :2!3!4!1111153!2!9374!S4R4福取e-x'dx ~ S则 R,=÷×-5*→+.截断误差称为2福4
4 误差举例 例：近似计算 1 2 0 x e dx − 解：将 − 作Taylor展开后再积分 2 x e = − + − + − = − + − + − − 9 1 4! 1 7 1 3! 1 5 1 2! 1 3 1 1 ) 2 ! 3! 4! (1 1 0 4 6 8 2 1 0 dx x x x e dx x 2 x 1 2 S4 R4 4 0 x e dx S − 取 则 4 1 1 1 1 4! 9 5! 11 R = − + 称为 截断误差
误差举例e-x'dx ~ S, =1-31042保留小数点后4位数字~1- 0.3333 + 0.1000 - 0.0238= 0.7429舍入误差5
5 误差举例 1 1 1 1 3 10 42 = − + − 保留小数点后4 位数字 − + − = 1 0.3333 0.1000 0.0238 0.7429 舍入误差 1 2 4 0 dx x e S −