华束师轮大学華EASTCHINANORMALUNIVERSITYTEA第四章数值积分与数值微分一多重积分-数值微分
1 第四章 数值积分与数值微分 — 多重积分 — 数值微分
本讲内容二重积分基本思想计算方法数值微分问题描述计算方法2
2 本讲内容 ⚫ 基本思想 ⚫ 计算方法 ◼ 二重积分 ⚫ 问题描述 ⚫ 计算方法 ◼ 数值微分
二重积分JJ f(x, y) ds2≤R?2基本思想：先化累次积分，然后数值积分 f(x, y) ds =f(x, y) dydx2y2(x)J f(x, y) ds =f(x, y) dydxJyi(x22([f f(x, y) ds =f(x, y) dxdyx(y23
3 二重积分 f x y s ( , ) d ⚫ 基本思想：先化累次积分，然后数值积分 ( , ) d ( , ) d d b d a c f x y s f x y y x = 2 R 2 1 ( ) ( ) ( , ) d ( , ) d d b y x a y x f x y s f x y y x = 2 1 ( ) ( ) ( , ) d ( , ) d d b x y a x y f x y s f x y x y =
举例例：用两点Gauss求积公式计算二重积分JJ(x* + 2y2)ds2 =[-1,1] ×[-1,1]2解: J](x +2y")ds =J"J"(x*+2y") ddydx2令 f(x,y)=x2+2y2，可得["(x +2y) dy~ f2x.3令g(x)=2x+，可得13'"J'(x* +2y") dydx ~ J',g(x) dx ~ g+g33
4 举例 例：用两点Gauss求积公式计算二重积分 ( ) 2 2 x y s 2 d + = − − [ 1,1] [ 1,1] 令 ，可得 令 ，可得 解： ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 x y s x y y x 2 d 2 d d − − + = + ( ) 1 2 2 2 1 3 3 4 2 d , , 2 3 3 3 x y y f x f x x − + − + = + 2 2 f x y x y ( , ) 2 = + 2 4 ( ) 2 3 g x x = + ( ) 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 2 d d ( ) d 4 3 3 x y y x g x x g g − − − + − + =
复合公式复合公式为了提高计算精度，在计算累次积分时也可以使用复合求积公式5
5 复合公式 ⚫ 复合公式 ⚫ 为了提高计算精度，在计算累次积分时， 也可以使用复合求积公式