参考书目 278 Coolidge,Julian L.:A History of Geometrical Methods,Dover (reprint),1963. pp.117131. Descartes,Ren6:La Gomitrie (French and English),Dover (reprint),1954. Doscartes,Ren:Euwres,12 vols.,Cerf,18971913. Fermat,Pierre de:Euvres,4 vols.and Supplement,Gauthier-Villars,1891 1912;Supplement,1922. Moniucla,J F.:Histoire des mathematiques,Albert Blanchard (reprint),1960, Vol.2,pp.102~177. Scott,J.F.:The Scientific Work of Rene Descartes,Taylor and Francis,1952. Smith,David E:4 Source Book in Mathematics,Dover (reprin),1959,Vol.2, pp.389~402. Struik,D.J:4 Source Book in Mathemnalics,1200~1800,Harvard University Prc3,1969,pp.87~93,143157. Wallis,John:Operd,3 vols.,(1693~1699),Georg Olms (reprint),1968. Vzooman,Jack B.:Rend Descartes:ABograhy,G.P.Putnam's Sons,1970. Vuillemin,Jules:Mathematiques et mitaphysique che Descartes,Presses Univer- aitaires de France,1960
16 科学的数学化 泉们可以说，现在是第一次把一个拥有许多奇妙结果的新 方法公开出来；在未来的年月里，它将减得别人的重视 Galile Galilei 1.引言 截至1600年，欧洲的科学家无疑地注意到数学在自然科学研 究上的重要性.这种信念的最有力的证据是Copernicus和Kcpr 的工作，他们为了一个在当时仅仅具有数学优越性的理论而坚决 地去推翻久已公认的天文学和力学的定律以及宗教信条.尽管如 此，倘若科学仍然跟着以往的脚步前进，就很可能不会有近代科学 的惊人成就，数学也就不会从中取得推动创造性工作的巨大力量 可巧在十七世纪中，Descartes和Galileo两人针对科学活动的基 本性质，进行了革命化.他们选定科学应该使用的概念，重新规定 科学活动的目标，改变科学中的方法论.他们这样做，不仅使科学 得到出乎意料和史无前例的力量，而且把科学和数学紧紧地结合 起来.他们这个计划，实际上是要把理论科学归结到数学.想耍 了解从十七世纪到十九世纪这段时间中推动数学的力量，我们必 须先考察Descartes和Galileo两人的思想. 2.Descartes的科学观 Descartes明确宣称，科学的本质是数学.他说，他“既不承认
·2.Descartes的科学观 29Ⅱ 也不希望物理学中有任何原理不同于几何学和抽象数学中的原 理，因为后者能解释一切自然现象，并且能对其中一些现象给出证 明.”客观世界是固体化了的空间，或者说是几何的化身.因此它 的性质应该可以从几何的基本原理推导出来. Descartes精心讨论了为什么世界是可以接近的，并可以归结 到数学的.他坚持：物质的最基本和最可靠的性质是形状、延展 和在时空里的运动.因为形状也只是延展，所以他断言：“给我延 展和运动，我将把宇宙构造出来.”运动本身是由于力作用在分子 上的结果.Descartes相信这些力服从于不变的数学定律；而且由 于延展和运动都可用数学表出，所以一切现象都可用数学描写出 Descartes的机械哲学甚至推广到人体的机能上去.他相信， 力学定律可以解释人和其他动物的生命.在他的生理学著作中， 他用热，水力，管子，活塞和杠杆的机械作用去解释身体的作用；只 有上帝和灵魂不是机械的. 如果Descartes把周围的一切看作只是由运动的物质构成的， 那末，他怎样解释味道，气味，颜色和声音的质量呢？这里他采用 了古希腊关于第一性和第二性的学说，依照Democritus,,这个学 说主张“甜与苦，冷与热，以及颜色等东西，只在意念中存在，在实 际中不存在，真正存在的是不变的粒子，原子以及它们在空的空间 中的运动.”第一性的东西，即物质与运动，存在于物理世界中；第 二性的东西，仅仅是当外界原子冲击到人的感官时，第一性的东西 产生这些感官上的效果 因此，在Descartes看来，有两个世界：一个是巨大的协调地 设计出来的数学机器，存在于空间和时间中，另一个是思维的世 界.第一世界中的元素作用在第二世界上的效果就产生出物质的 非数学性质或次要的性质.此外，Descartes肯定了自然界定律的 不变性，因为这些定律只是预先规定的数学图案的一部分，就是上
1130 第16章科学的数学化 帝，也不能改动这不变的自然界.在这里，Descartes否认了通行 的信条：上帝不断地干预着宇宙的活动. 虽然Descartes的哲学和科学学说，背离了Aristotle主义和 经院主义，但在一个基本的方面，他还是一个经院主义者：他从自 己的心里得出关于存在和实在的命题.他相信有先天的真理，而 且理智本身的力量，可以得到对于一切事物的完全知识；例如，他 是在先天推理的基础土，叙述出运动定律的（实际上，在他的生物 学工作中，他做了些实验，并且从中得出重要的结论).但是除了 依靠先天原理以外，他的确传播了一个普遍的系统的哲学，从面震 了经院主义的堡垒，开辟了新鲜的思想渠道.他的关于清除一 切先入之见和偏见的企图，是他对过去造反的明白的宣告.通过 把自然现象归结为纯物理的事态，他的确作了许多努力去剥掉科 学中的神秘主义和玄虚成分.Descartes的营作影响很大，他的演 绎而且系统的哲学，风行于十七世纪，特别是使Newton注意到运 动的重要性.他的哲学著作的精装本，甚至成为贵妇们梳妆台上 的点缀品 3.Galileo的科学研究方式 虽然Galileo的科学哲学大部分与Descartes的一致，但是给 近代科学制定出更彻底更有效更具体的程序，并用自己的工作证 实该程序的效果的，却是Galileo. Galileo(1564~1642)出生于比萨(Pisa)一个布商的家庭，他 进了比萨大学学医.那里的课程还是在中世纪的水平上.Galileo 从一位工程师那里学了数学，在17岁那年他从医学转到数学.学 了大约八年之后，他向波隆那(Bologna)大学申请一个教师职位， 但因他不够优秀而遭到拒绝.后来他到底得到比萨大学的一个数 学教授职位.在那里，他开始攻击Aristotle派的科学，并且毫不
3.Galileo的科学研究方式 31`i 迟疑地发表他的看法.即使因为他的批评，使同事们疏远了他，也 在所不顾.那时他已经开始写出重要的数学论文，从而引起一些 能力较差的人的忌妒.这使他感到不愉快，因而在1592年接受了 帕度亚(Padua)大学数学教授的职位.在那里，他写了一本小册 子《力学(Le mecaniche,1604).在帕度亚呆了18年后，他被迈 地奇(Medici)的大公爵Cosimo IⅡ邀请到佛罗伦斯(Florenco), 并波任命为宫廷首席数学家.Cosimo给了他一所住房和可观的薪 作，并且保护他免于受耶稣会的迫害（那时耶稣会把持着教皇职 位，而Galileo由于拥护Copernicus的学说已经受到它的威胁). 为了表达他的谢意，Galileo把他所发现的木星的卫星命名为迈地 奇卫星，这些星是在他为Cosimo服务的第一年中发现的.他在佛 罗伦斯有充分时间从事研究和写作. 他提倡Copernicus学说，触怒了罗马宗教法庭，1616年他被 召到罗马.他对于太阳中心论的传播，受到了谴责.他不得不答 应不再发表关于这个专题的东西.1630年教皇Urban八世确实 允许他发表，只要他的书是数学的而不是教义的.因此，在1632 年，他出版了他的经典著作《关于两大世界体系的对话》(Dialog0 dei mazsimi28temi)*).1633年罗马教皇法庭再次传唤他去.在刑 具威胁下，强迫他放弃对于太阳中心论的拥护.他再度被禁止发 表东西，而且被迫度着实际上是软禁的生活.但他仍然从事于写 出他多年来关于运动现象和材料力学的思想与工作，他的著作 《关于两门新科学的探讨和数学证明》(Di8 corsi e dimo8 trazioni matematiche intorno due move sciene),又叫c关于两门新科学的 对话》，被秘密地运到荷兰，于168年在那里出版.这是一部经典 著作，在书中Galileo提出了他的新的科学方法.他用以下的话为 他的行为辩护：“我对教会和对我自已的良心的虔诚和崇敬从来没 )此书有中译本，书名是《关于托物密和哥白尼两大世界体系的对话，上海外国自 然科学哲学著作编辑组译（据加里福尼亚大学1953年英译本译出）.一译者注