132 第16章科学的数学化 有衰减过.” Galileo在许多科学领域里是一个杰出的人物.他是敏锐的天 文规察者.他常被称为近代发明之父；虽然他没有发明望远镜（当 时诗人Ben Jonson称之为迷惑镜)，但他一听说这种想法，他就 能立刻造出一个来.他是显徽镜的一个独立发明者，并且设计了 第一个摆钟.他又设计并制成一个罗盘，其标尺自动地给出数值 的结果，使用者能在标尺上读出，避免了计算之烦.这种罗盘销路 很广，他做了许多个出售. Galileo是第一个重要的近代声学的研究者.他提出一个声波 论，并且开始进行关于音调，谐音和弦振动的研究工作.这工作 被Mersenne和Newton继承，成为十八世纪中数学工作的主要潋 发力 Galileo的主要著作，虽然讨论的是科学课题，但至今仍被 认为是文学杰作.在他1610年写的恒星的使者》(Siderevs Nuncinus)一书里，他宣布了他的天文观测，并宣称他是Copernicus 理论的支持者.这书立刻给他带来胜利，他被选为著名的罗马“山 猫学院”(Academy of the Lynx-like)的成员.他的两部经典著作 《关于两大世界体系的对话》和《关于两门新科学的对话》写得清 楚，直接，机智而又深奥.在这两本书中，Galileo让一个角色提出 流行的观点，让另一个角色对他作巧妙而坚定的辩论，指出这些观 点的错误和弱点以及新观点的力量. 在他的科学哲学中，Galileo对于自然界，坚决地同脑测的、神 秘的看法决裂面赞成力学的和数学的观点.他还相信，科学问题 不应该为神学的辩论所迷惑、所蒙蔽.事实上，他的科学成就之 (虽然多少离开了我们将要考察的方法)，就是他明确地认识了科 学领域而决然地把它同宗教教条割断. Galileo和Descartes一样，相信自然界是用数学设计的.他的 1610年的叙述是著名的：
&,Galileo的科学研究方式 33I 哲学[自然]是写在那本永远在我们眼前的伟大书本里 的一一我指的是宇宙—但是，我们如果不先学会书里 所用的语言，掌握书里的符号，就不能了解它.这书是用 数学语言写出的，符号是三角形，圆形和别的几何图象， 没有它们的帮助，是连一个字也不会认识的；没有它们， 人就在一个黑暗的迷官里劳而无功地游满着.) 自然界是简单而有秩序的，它的行动是规则的而且必要的。它按 照完美而不变的数学规律活动着.神圣的理智，是自然界中理性 事物的源泉.上帝把严密的数学必要性放入世界，人只有通过艰 苦努力才能领会这个必要性.因此，数学知识不但是绝对真理，而 且象圣经那样，每句每行都是神圣不可侵犯的.实际上，数学更优 越，因为对圣经有许多不同的意见，而对数学的真理，则不会有不 同的意见. 另一信条，希腊人Democritus的原子论，在Galileo的著作 中，比在Descartes的著作中更为明显.原子论预先假定有空的空 间(Descartes不承认这一点)和单个的不可毁灭的原子.变化是由 原子的组合和分解构成的.物体中所有质的差别，都是由原子在 数量、大小、形状和位置排列上的差别造成的.原子的主要性质是 不可透入性和不可毁灭性，这些性质可用来解释化学现象与物理 现象.Galileo拥护原子论，把它摆在科学学说的前线. 原子论把Galileo吸引到第一性和第二性的学说.他说：“如 果把耳朵，舌头和鼻子都去掉，我的意见是：形状，数量[大小]，和 运动将仍存在，但将失掉嗅觉，味觉和声觉，这些是从活的动物 抽象出来的，照我看来，只是一些名词而已.”因此，Galiloo和 Degcartee一样，一下子就剥掉了千百种现象和性质而集中到物质 和运动这两种可用数学描述的东西。在一个把运动问题作为最突 )Opere,4,171
.734 舅16章科学的数学化 出最严肃的问题的世纪里，科学家认为运动是一个基本的物理现 象，也许是不足为怪的， 集中到物质和运动，只是Galileo研究自然的新方式的第 步.他的下一步思想，Descartes也曾提到过的，就是任何科学分 支应在数学棋型上取图案.这包括两个主要步骤.数学从公理 一清楚而自明的真理一一出发，通过演绎推论而建立新的真理. 据此，任何科学分支，都应从公理或原理出发，然后演绎地进行下 去.不但如此，还应从公理推出尽量多的结果.当然，这个思想， 源于Aristotle,,他所寻求的也是在数学模型指引下的演绎结构. 可是，Galileo根本上不同于希腊人，不同于中世纪的科学家 甚至Descartes之处，在于他的寻求基本原理的方法.Galileo以前 的人和Descartes都相信基本原理出自心中，心只须对任何一类现 象去想，它就能认出基本的真理.心的这种力量，在数学中明白地 得到证实.象“等量加等量结果还相等”和“两个点确定一条直线” 等公理，只要我们想到数和儿何图形，就会立刻呈现出来，而且是 无可争辩的真理。希腊人也曾这样找出一些自明的物理原理。例 如“宇宙中所有物体都应有自然位置”这条原理是再恰当没有的 了.静止状态看来显然比运动状态更为自然.必须用力来推动和 保持物体的运动，这也似乎是无可争辩的。相信心能够提供基本 原理，并不否认观测在获得这些原理的过程中可能起的作用，但是 观测只是唤起正确的原理，正如看见一个熟识的面孔，就能想起有 关那个人的事情一样】 希腊和中世纪的科学家，如此相信先天的基本原理，以至当观 测偶然不符合时，他们就造出特殊的解释来保存原理，同时也说明 异常的地方.这些人，照Galileo的说法，是首先决定世界应该如 何作用着，然后把他们所看见的东西配合到他们预想的原理中 去 Ga]ilco决定：在物理学中，和在数学中相反，基本原理必须来
3.Galileo的科学研究方式 35I 自经验与实验.寻求正确而基本的原理的道路，是要注意什么是 自然界说的，而不必注意什么是心之所愿的.他辩论道，自然界不 是先造出人脑，然后把世界安排得使它能被人的智慈所接受，对 于中世纪的思想家无休止地重复Aristotle的话并且争论它的含 义，Galileo给以批评说，知识来自观测，不来自书本，关于 Aristotle的辩论是无用的.他说：“当我们得到自然界的意志时， 权赋是没有意义的…”.当然，有些文艺复兴时代的思想家以及 Galileo的同时代人Francis Bacon也得出同样的结论：实验是必 要的.在他的新方法的这一特殊方面，Galileo并没有走在别人前 面.但是，近代主义者Descartes却认为Galileo依赖于实验的办 法是不明智的.Descartes说，感官所及的事情只能引向幻觉，只 有理性能透过幻觉.从内心所提供的天生的一般原理，我们能推 出自然界的特殊现象，并且理解它们.Galileo确曾领会到：人可 能从实验得出一个不正确的原理，因而从这原理得出的准龙，也是 不正确的.因此，他建议用实险去考核推理的结果，并且去获得基 本原理， 就实验而论，Galileo确是一个过渡人物.他，还有五十年后 的Newton,都相信少数关键性实险应该能产生正确的基本原理 不仅如此，有许多Galileo叫做实验的，实际上是思想中的实验，这 就是说，他依靠日常经验去想象如果真作实验的话，应该得到什么 结果，于是他就坚信不疑地作出结论，好象他曾真正作过实验一 样。当他在《关于两大世界体系的对话中描写到一个球从航行着 的船的桅杆顶上掉下来的运动时，Simplicio(书中对话入之一)问 他是否做过实验.Galileo答道：“没有做过，我不需要做，即使没有 任何经验，我也能肯定是这样的，因为它不能不是这样.”事实上， 他说他很少做实验，做实验主要是为了驳斥那些不遵循数学的六 虽然Newton做了一些著名而巧妙的实验，却也说，他做实验是为 了使他的结采在物理上易于了解，并且使普通人相信
136 第16章科学的数学化 这事的真实情况是：Galileo对于自然有一些成见，这使他相 信有少许实验就足够了，例如，他相信自然界是简单的，因此，当 他考虑自由落体以递增的速度下降时，他断定速度的增加，在下降 的每秒时间内是一样的，这是最简单的“真理”.他也相信自然界 是用数学设计出来的，因此任何数学定律，即使只是在很有限的实 验中似乎是对的，在他看来就是对的. Galilco和Huygons,.Nowton一样，认为科学工作中的演绎 数学部分所起的作用比实验部分所起的作用要大.对Galileo说 来，由一个单独的原理推出大量定理所引起的自豪感，不亚于该 原理本身的发现所引起的自豪感.为近代科学造型的人一一 Descartes,Galileo,.Huygens和Newton(还可加上Copernicus和 Kepler)一都是以数学家的身份去探索自然，无论在一般方法上 或具体研究上都是这样.他们是悬拟式的思想家，期望道过直观 或通过关键性的观察和实验去了解广泛的，深刻的（但是简单的）， 清晰而且不变的数学原理，然后从这些基本原理导出新的定律，完 全和数学本身构造它的几何的方式一样.大量的活动是演绎部 分；整个的思想体系就是这样导出的. 十七世纪的大思想家所想象的科学的正当程序，后来确实证 明是有益的.用理性去寻求自然界定律，到了Newton的时代，在 薄弱的观察和实验的基础上，导出了极有价值的结果.十六、十七 世纪的巨大科学成就是在天文学和力学方面，关于前者，观测只给 出了很少一点新鲜的东西；关于后者，实验的结果，很难说是惊人 的，而且确实是没有决定性的.但是，数学理论却达到了广博与完 善的地步.在后来的两个世纪中，科学家根据极少甚至琐碎的观 测和实验，给出了深刻而广泛的自然定律 Galileo,Huygen3和Newton都期望有少数实验就够了.这 期望是容易理解的，因为他们都相信自然界是用数学设计的，所以 照他们看来，没有理由不按照数学家搞数学的程序去进行科学的