经典概禽中「1.有一定质量、电荷尊“颗粒性”的属性; 粒子意咪普L2.有确定的运动轨道,每一时刻有一定 位量和遠度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波急咪着 2.千涉、衍射现象,即相干兔加性。 (2)Born波函数的统计解释几率波 我们再看一下电子的衍射奥验 1.入射电子流强度小,开始显示电子的微粒性,长时间亦显示衍射图禅; 2.入射电子流强度大,很快显示背射样 电子源 0感光界
经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 （2）Born 波函数的统计解释 几率波 1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样; 电子源 感 光 屏 Q Q O P P 我们再看一下电子的衍射实验 2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样
结论:衍射实验所揭示的电子的波动性是: 许多电子在同一个实验中的统计结果。或 者是一个电子在许多次相同奥验中的统计结果。 ●波函数正是为了描迷粒子的这种行为而引冼的,在此基 础上,Born提出了波函数意义的統计解释。 在电子衍射奥验中,照相底片上 r点附近衍射花样的强度 ~正比于该点附近感光点的数目 ~正比于该点附近出现的电子教目 正比于电子出现在r点附近的几 率
⚫ 结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或 者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。 ⚫ 波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基 础上，Born 提出了波函数意义的统计解释。 r 点附近衍射花样的强度 正比于该点附近感光点的数目， 正比于该点附近出现的电子数目， 正比于电子出现在 r 点附近的几 率。 在电子衍射实验中，照相底片上
假设衍射波波幅用平(r)描述,与光学相似, 衍射花纹的强度则用|平(r)|2擋述,但意义与经典波不同。 平(r)|2的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小, 确的说 平(r)|2△x△y△z表示在r点处,体积元△x△y Δz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度(振幅 绝对值的平方)和在这点找到粒子的几率成比例, 据此。描写粒子的波可以认为是几率波。反映微观客体 动的一种统计规律性,波函数平(r)有时也称为几率幅。 这就是首先由Born提出的波函教的几率解释,咆是量子 力学的基本原理。 返回
据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运 动的一 种统计规律性，波函数Ψ (r)有时也称为几率幅。 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子 力学的 基本原理。 假设衍射波波幅用 Ψ (r) 描述，与光学相似， 衍射花纹的强度则用 |Ψ (r)|2 描述，但意义与经典波不同。 |Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的大小， 确切的说， |Ψ (r)|2 Δx Δy Δz 表示在 r 点处，体积元Δx Δy Δz中 找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅 绝对值 的平方）和在这点找到粒子的几率成比例， 返 回
(三)波函数的性质 (1)几率和几率密度 根据浪函数的几率解释,波函数有如下重要性质: 在t时刻,r点,dτ= dx dy dz体积内,找到由波 函数乎(r,t) 描写的粒子的几率是 dW(r,t)=C|平(r,t)|2dτ, 其中,C是比例系数。 在t时刻r点,单位体积内找刭粒子的几率是: (r,t) dW(r,t)/dτ}=C|乎(r,t)|2 称为几率密度。 在体积V内。t时刻找到粒子的几率为 W(t)=∫yiW=∫yo(r,t)dτ=C∫y|平(r,t)2dτ
（三）波函数的性质 在 t 时刻， r 点，d τ = dx dy dz 体积内，找到由波 函数 Ψ (r,t) 描写的粒子的几率是： d W( r, t) = C|Ψ (r,t)|2 dτ， 其中，C是比例系数。 根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质： （1）几率和几率密度 在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω( r, t ) = {dW(r, t )/ dτ} = C |Ψ (r,t)|2 称为几率密度。 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为： W(t) = ∫V dW = ∫Vω( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ
(2)平方可积 由于粒子在空间总要出现(不讨论粒子产生和浬灭情况), 所以在全血间找到粒子的几率疝为一,即 C∫|y(r,t)|2dτ=1, 这即是要求描写粒子量子 状态的波函数甲必须是绝 从而得常数C之值为 对值平方可积的函数。 C=1/∫∞|平(r,t)|2dτ 若。|甲(r,t)|2dr→ 则C 这是没有意义的。 注意:自由粒子波函数 Y(, t=Aeon (p●r-Et) 不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问 题,以后再予以讨论
（2） 平方可积 由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况）， 所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 1, 从而得常数 C 之值为： C = 1/ ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ 这即是要求描写粒子量子 状态的波函数Ψ必须是绝 对值平方可积的函数。 若 ∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ → ∞, 则 C → 0, 这是没有意义的。 ( , ) = exp ( p• r − Et) i r t A 注意：自由粒子波函数 •不满足这一要求。关于自由粒子波函数如何归一化问 题，以后再予以讨论