动力学普遍方程 和拉格朗日方程 ※引言 ※动力学普遍方程 ※拉格朗日方程 ※拉格朗日方程的初积分 ※结论与讨论
动力学普遍方程 和拉格朗日方程 ※ 引 言 ※ 动力学普遍方程 ※ 拉格朗日方程 ※ 拉格朗日方程的初积分 ※ 结论与讨论
口经典动力学的两个发展方面 拓宽研究领域 牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础) 欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体 矢量动力学又称为牛顿一欧拉动力 寻求新的表达形式 将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学 建立分析力学的新体系 拉格朗日力学
经典动力学的两个发展方面 拓宽研究领域 矢量动力学又称为牛顿－欧拉动力学 牛顿运动定律由单个自由质点 ★ 受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础) 欧拉将牛顿运动定律 ★ 刚体和理想流体 寻求新的表达形式 将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学 ★ 建立分析力学的新体系 拉格朗日力学
§18-1动力学普遍方程 考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗贝尔原理,有 F+fFN-m1=0(=1 主动力 约束力 惯性力 令系统有任意一组虚位移 系统的总虚功为 ∑(F+F-m)67=0(=12m
考察由n个质点的、具有理想约束的系统。根据 达朗贝尔原理，有 0 ( 1,2, , ) N m i n i i i i F + F − a = = 主动力 惯性力 令系统有任意一组虚位移 δ (i 1,2, ,n) i r = 系统的总虚功为 ( ) δ 0 ( 1,2, , ) N m i n i i i i i i F + F − a r = = §18-1 动力学普遍方程
系统的总虚功为 ∑(F+FR0-ma)6r=0(=12…m) 利用理想约束条件 ∑F5r=0(=12;,m 得到 ∑(F-m1)6=0(=12…m 动力学普方程 在意所时作用于具有理想、双面约束的系统上的 主动力与性力在系绕的任意虚位移上的元功之和 竽于
系统的总虚功为 利用理想约束条件 0 ( 1,2, , ) N δ i n i i i F r = = ( m ) δ 0 (i 1,2, ,n) i i i i i F − a r = = 得到 —— 动力学普遍方程 任意瞬时作用于具有理想、双面约束的系统上的 主动力与惯性力在系统的任意虚位移上的元功之和 等于零。 ( ) δ 0 ( 1,2, , ) N m i n i i i i i i F + F − a r = =
∑(F-m1)6=0(=12…m 动力学普遍方程的直角坐标形式 ∑[F-mx)x+(F-m计)6+(F1m)6=1=0 为力学当方适用于具有理想约束或亚面约束的系统。 学当方断适用于具有定常约束的系统,也适用于 具有非定常约束的系绕。 学方所适用于具有完整约束的系统,也适用子 具有非完整约束的系统。 力学方既适用于具有有势力的系统,也适用于具有 无势力的系统
i n F m x x F m y y F m z z i yi i i i z i i i i i xi i i 1,2, , [( ) δ ( ) δ ( ) δ ] 0 = − + − + − = 动力学普遍方程的直角坐标形式 动力学普遍方程 适用于具有理想约束或双面约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有定常约束的系统，也适用于 具有非定常约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有完整约束的系统，也适用于 具有非完整约束的系统。 动力学普遍方程 既适用于具有有势力的系统，也适用于具有 无势力的系统。 ( m ) δ 0 (i 1,2, ,n) i i i i i F − a r = =