方阵的幂:A是n阶方阵,4=AAA 并且 IA=Am+ *A (4m)=Am(mk为正整数 方阵的多项式: f(x)=a1x+a1x-1+…+a1x+a0 f(4)=a4A-+aA-14+…+a14+aE 方阵的行列式: 满足:()4=A;(2)4=4 (3)AB|=4B
6 A是n 阶方阵， k个 k 方阵的幂： A = A A A 方阵的多项式： 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a k k k = k + + + + − − 1 0 1 1 f (A) a A a A a A a k k k = k + + + + − − E m k m k A A A + = ( ) k m mk A A = 并且 （m,k为正整数） 方阵的行列式： 满足: (1) A A; T = (2) A A; n = (3) AB = A B
一些特殊的矩阵: 转置矩阵:把矩阵A的行换成同序数的列得到的 新矩阵,叫做A的转置矩阵,记作AT 满足:(1)(4)=A (2)(A+B)=A+B; (3)(4)=a4; (4)(AB)=BA 对称矩阵和反对称矩阵: A是对称矩阵A=A A是反对称矩阵分A=-A 幂等矩阵:A为n阶方阵,且A2=A
7 转置矩阵: 一些特殊的矩阵: 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 . A A A 满足： (1)(A ) A; T T = (2) ( ) ; T T T A+ B = A + B (3) ( ) ; T T A = A (4) ( ) . T T T AB = B A 对称矩阵和反对称矩阵： A A A A T T A A = − = 是反对称矩阵 是对称矩阵 幂等矩阵： A为n阶方阵，且 2 A A =
伴随矩阵:行列式A的各个元素的代数余子式A所 构成的如下矩阵 12 22 2 AnAn…An AA=AA=AE
8 伴随矩阵：行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 A Aij = n n nn n n A A A A A A A A A A 1 2 12 22 2 11 21 1 AA = A A = AE.
3.逆矩阵 定义:A为n阶方阵,若存在n阶方阵使得AB=BA=E 则称矩阵A是可逆的(非奇异的、非退化的、满秩的) 矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。 唯一性:若A是可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的 判定定理:n阶方阵A可逆兮4≠0且A1、、A 推论:设A、B为同阶方阵,若AB=E,,A 则A、B都可逆,且A1=B,B-1=
9 3. 逆矩阵 定义：A为n阶方阵，若存在n阶方阵,使得 AB BA E = = 则称矩阵A是可逆的（非奇异的、非退化的、满秩的） 矩阵B称为矩阵A的逆矩阵。 唯一性： 若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 判定定理: n阶方阵A可逆 A 0 1 1 A A A − 且 = 推论：设A、B为同阶方阵，若 AB E= , 则A、B都可逆，且 1 1 A B B A − − = =
满足规律:(A)=A,(4)=nA1(≠0) (A)=(4),Al|=4 逆矩阵求法:(1)待定系数法 (2)伴随矩阵法 (3)初等变换法 4.分块矩阵 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) , ( 0) ( ) ( ) ( ) , T T A A A A A A A A − − − − − − − − = = = = 满足规律： 逆矩阵求法：（1）待定系数法 （2）伴随矩阵法 （3）初等变换法 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似． 4. 分块矩阵