10.51量纲分析基本概念基本量纲和导出量纲在国际单位制（即SI单位制）中，规定有7个基本单位。对于流体力学问题一般涉及其中的3个，即长度单位为米(m)，质量单位为公斤(kg)，时间单位为秒(s)，对应的量纲即基本量纲，依次是[L],[M],[T]。一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系的，例如速度的量纲[u]=[L][T]-1就是与长度和时间的量纲相联系的。根据物理量量纲之间的关系，把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲，可以由基本量纲导出的量纲就是导出量纲
基本量纲和导出量纲 在国际单位制（即SI单位制）中，规定有7个基本单 位。对于流体力学问题一般涉及其中的3个，即长度单位 为米 (m)，质量单位为公斤 (kg)，时间单位为秒 (s)，对应 的量纲即基本量纲，依次是 [L], [M], [T]。 一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系 的，例如速度的量纲[u]＝[L][T ]-1就是与长度和时间的量纲 相联系的。根据物理量量纲之间的关系，把无任何联系、 相互独立的量纲作为基本量纲，可以由基本量纲导出的量 纲就是导出量纲。 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念任何一个物理量都可以用基本量纲的某种组合，即用导出量纲来表示；它们都可写作基本量纲指数幂乘积的形式，主要的有：速度[V]=[LT-][p] =[ML-'T-2压强、切应力功率加速度[a] =[LT-2][N]=[M?T-3][] =[ML-"T-"]粘性系数密度[p] =[ML-"[>] =[T-}]运动粘性系数力 [F]-[LMT-2]功、能量[W]=[E] =[M?T-2]
任何一个物理量都可以用基本量纲的某种组合，即用导出 量纲来表示；它们都可写作基本量纲指数幂乘积的形式，主要 的有： 速度 1 V LT 加速度 2 a LT 力 2 F LMT 压强、切应力 1 2 p ML T 密度 3 ML 功率 2 3 N ML T 粘性系数 1 1 ML T 运动粘性系数 2 1 L T 功、能量 2 2 W E ML T 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念量纲公式综合以上各量纲式，不难看出，某一物理量的量纲[q都可用三个基本量纲的指数乘积形式表示：[q] = [M ]~ [L] [T ]上式称为量纲公式。物理量g的性质由量纲指数α、β、Y决定：当α=0，β，=0，为几何量;α=0，β，0，为运动学量;当α０，β０，０，为动力学量。当
综合以上各量纲式，不难看出，某一物理量 q的量纲[q] 都 可用三个基本量纲的指数乘积形式表示： 量纲公式 q M L T 上式称为量纲公式。物理量 q 的性质由量纲指数 α、β、γ 决定： 当 ， ，q 为几何量； 当 ， ， q 为运动学量； 当 ， ，q 为动力学量。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念无量纲量不具量纲的量称为无量纲量，就是常数或常量，如圆周率一（圆周长/直径）=3.14159..，角度=（弧长/曲率半径），都是无量纲量。在量纲公式中各量纲指数均为零(α=β==0)，即[g]=1，该物理量称为无量纲量。无量纲量可由两个具有相同量纲的物理量相比得到，如线应变ε=△]/1，[]=[/[]=1。也可由几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零得到，例如有压管流，由断面平均流速v、管道直径d，流体运动粘性系数组合为[Re] =["] - ('[] - 1[[T ]V是由3个有量纲乘除组合得到的无量纲量，即Re数
无量纲量 在量纲公式中各量纲指数均为零(α=β=γ=0)，即[q] = 1，该物 理量称为无量纲量。 无量纲量可由两个具有相同量纲的物理量相比得到，如线 应变 ， 。也可由几个有量纲物理量乘除 组合，使组合量的量纲指数为零得到，例如有压管流，由断面 平均流速v、管道直径d，流体运动粘性系数 组合为 是由3个有量纲乘除组合得到的无量纲量，即Re 数。 l l [ ] L L 1 1 2 1 ( ) [Re] [ ] 1 vd LT L L T 不具量纲的量称为无量纲量，就是常数或常量，如圆周率 ＝(圆周长／直径)＝3.14159.，角度 = (弧长/曲率半径), 都是 无量纲量。 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念无量纲量具有以下特点：1.客观性正如前面指出，凡有量纲的物理量，都有单位。同一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同。如果用有量纲量作过程的自变量，计算出的因变量数值，将随自变量选取单位的不同而不同。因此，要使运动方程式的计算结果不受人主观选取单位的影响，就需要把方程中各项物理量组合成无量纲项。从这个意义上说，真正客观的方程式应是由无量纲项组成的方程式
无量纲量具有以下特点： 1. 客观性 正如前面指出，凡有量纲的物理量，都有单位。同 一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同。如果 用有量纲量作过程的自变量，计算出的因变量数值，将 随自变量选取单位的不同而不同。因此，要使运动方程 式的计算结果不受人主观选取单位的影响，就需要把方 程中各项物理量组合成无量纲项。从这个意义上说，真 正客观的方程式应是由无量纲项组成的方程式。 10.5 量纲分析基本概念