10.5量纲分析基本概念2.不受运动规律的影响既然无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动规律的影响。规模大小不同的流体，如两者是相以的流动，则相应的无量纲数相同。在模型实验中，常用同一个无量纲数（如雷诺数Re等）作为模型和原型流动相似的判据
2. 不受运动规律的影响 既然无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也 不受运动规律的影响。规模大小不同的流体，如两者是相 似的流动，则相应的无量纲数相同。在模型实验中，常用 同一个无量纲数（如雷诺数 Re 等）作为模型和原型流动 相似的判据。 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念3.可进行超越函数运算由于有量纲量只能作简单的代数运算，作对数、指数、三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能进行超越函数运算，如气体等温压缩计算式：VW = p,V,ln其中压缩后与压缩前的体积比成无量纲项，才能进行对数运算
3. 可进行超越函数运算 由于有量纲量只能作简单的代数运算，作对数、指数、 三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化 才能进行超越函数运算，如气体等温压缩计算式： 其中压缩后与压缩前的体积比 成无量纲项， 才能进行对数运算。 V I V W p V 2 1 1 ln 1 2 V V 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念量纲和谐原理（量纲一致性原则）：量纲和谐原理是指在一个有意义的方程中，任意两项的量纲都必须相同。任何一个物理方程各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次的，也称为物理方程量纲一致性原则用物理方程中的任何一项去通除整个方程，便可将该方程化为无量纲方程
量纲和谐原理(量纲一致性原则)： 量纲和谐原理是指在一个有意义的方程中，任意两项 的量纲都必须相同。 任何一个物理方程各项的量纲必定相同，用量纲表示的 物理方程必定是齐次的，也称为物理方程量纲一致性原则。 用物理方程中的任何一项去通除整个方程，便可将该方 程化为无量纲方程。 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念例如：粘性流体运动微分方程式在x方向的公式：ouau,ouxou1 opX+Wu+uxtuu?ataxOzp axay式中各项的量纲一致，都是LT-2。又如粘性流体总流的伯努力方程式：2auaP+h2g2gpgpg式中各项的量纲均为[L]。凡正确反映客观规律的物理方程，量纲之间的关系均如此
例如：粘性流体运动微分方程式在 x 方向的公式: z u u y u u x u u t u u x p X x z x y x x x x 1 2 式中各项的量纲一致，都是 。又如粘性流体总流的 伯努力方程式: 2 LT wh g g p z g g p z 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 式中各项的量纲均为 [ L ]。凡正确反映客观规律的物理方 程，量纲之间的关系均如此。 10.5 量纲分析基本概念
10.5量纲分析基本概念由量纲和谐原理可引申出以下两点：(1）凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲项组成的无量纲方程。因为方程中各项的量纲相同，只需用其中的一项遍除各项。便得到一个由无量纲项组成的无量纲式，仍保持原方程的性质。(2）量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。因为一个正确完整的物理方程中各物理量量纲之间的联系是确定的，按物理量量纲之间的这一确定性，就可建立该物理过程各物理量的关系式。量纲分析法就是根据这一原理发展起来的，它是本世纪初在力学上的重要发现之一
由量纲和谐原理可引申出以下两点： (1) 凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无 量纲项组成的无量纲方程。因为方程中各项的量纲相同，只 需用其中的一项遍除各项。便得到一个由无量纲项组成的无 量纲式，仍保持原方程的性质。 (2) 量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间 的关系。因为一个正确完整的物理方程中各物理量量纲之间 的联系是确定的，按物理量量纲之间的这一确定性，就可建 立该物理过程各物理量的关系式。量纲分析法就是根据这一 原理发展起来的，它是本世纪初在力学上的重要发现之一。 10.5 量纲分析基本概念