直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在△ADE与△ABC中,∠A=∠A, DE//BC ∠ADE=∠B,∠AED=∠C
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
再证明两个三角形的对应边的比相等 过E作EF/AB,EF交BC于F点 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF AD=DB=AB 2 AD=EF 又∠A=∠1,∠2=∠0, E △ADE≌△EFC, AE=EC=AC 2 DE=FC-=BF=-BC
再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. ∴AD=EF. 又∠A=∠1, ∠2=∠C, ∴△ADE≌△EFC, DE=FC=BF= BC. 2 1 ∴AE=EC= AC, 2 1 2 1 ∵AD=DB= AB