2)若D不满足以上条件，则可通过加辅助线将其分割 为有限个上述形式的区域，如图 D2 心 )dxdy 2.(0器 )dxdy =左 Pdx+Qdy(D,表示D,的正向边界)》 =f Pdx+Qdy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束L 2) 若D不满足以上条件, 则可通过加辅助线将其分割 D1 Dn D2 ( ) 1 d d i n D i Q P x y = x y = − ( ) x y y P x Q D d d − 1 d d i n D i P x Q y = = + = + L Pdx Qd y 为有限个上述形式的区域 , 如图 y O x ( 表示 的正向边界) Di Di
3.平面区域的面积 正向闭曲线L所围区域D的面积 4=分2y-yd 刚32计共西上-。 (0≤0≤2元)所围面积 解：4=力，xd-yar (babsin BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积 = − L A xdy y dx 2 1 3.平面区域的面积 例9.3.2 计算椭圆 (0 2π) sin cos : = = y b x a L 所围面积. = + 2π 0 2 2 ( cos sin )d 2 1 ab ab = π ab 解：
例9.33计算1=e'dxdy其中D是以O0,0),A(1,1), B(0,1)为顶点的三角形闭域. 解：令P=0,Q=xe,则 B(0,1) A(1,1) =e-v y=X Bx 利用格林公式，有 edxdy =xedy -Joxe *dy =fixe dx =0-e) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例9.3.3 计算 其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令 , 则 2 0, e y P Q x − = = 利用格林公式 , 有 − = D y x e dy 2 x y OA y e d 2 − = x x x e d 1 0 2 − = (1 e ) 2 1 −1 = − y = x y x A(1,1) B(0,1) D O
那35计算.之+为 xdy-ydx 其中为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线 解令r20 X 则当x2+y2≠0时=r OP (x2+y2)20y 设L所围区域为D,当(0,0)D时，由格林公式知 =0 00N BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例9.3.5 计算 其中L为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线. 解: 令 0 , 则当x 2 + y 2 时 设 L 所围区域为D, 当(0,0)D时, 由格林公式知 y x L O