《复变函数与积分变换》试卷八满分：100分考试时间：120分钟二三题号四五六总分、判断题（正确打“/”，错误打“×”，每题2分，共20分）1、复数0的模和幅角皆为零；（）2、Imz=(2+2);（2i3、若函数f(=)在点z。可导，则函数f()在点z。解析；（）4、函数的奇点一定是孤立奇点：（5、当f(2)是连续函数，C是光滑曲线时，「f(z)dz一定存在；（6、若z是函数f()的可去奇点，则Rez[()]=0；（）1)2(dz=2元;-=2i18、级数收敛；（2″Cn(9、单位冲激函数8()的傅里叶变换为1：10、函数1"的拉普拉斯变换为叫Csm二、填空题（每空2分，共20分）11+i(1+则limz,1、若z. =sin1-nn2、已知f(2)=x3 -3xy2 +i(3xy-y),则 f(2)=3、Arg(2+2i)=
《复变函数与积分变换》 试卷八 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 一、判断题（正确打“√”，错误打“×”, 每题 2 分，共 20 分） 1、复数 0 的模和幅角皆为零；（ ） 2、 ( ) 2 1 Im z z i z = + ；（ ） 3、若函数 f (z) 在点 0 z 可导，则函数 f (z) 在点 0 z 解析；（ ） 4、函数的奇点一定是孤立奇点；（ ） 5、当 f z( ) 是连续函数， C 是光滑曲线时， ( ) c f z dz 一定存在；（ ） 6、若 0 z 是函数 f (z) 的可去奇点，则 Re zf (z),z0 = 0 ；（ ） 7、 = = 2 − 2 1 1 z dz i z ； （ ） 8、级数 = + 1 2 1 n n i n 收敛；（ ） 9、单位冲激函数 (t) 的傅里叶变换为 1； （ ） 10、函数 m t 的拉普拉斯变换为 m s m! . （ ） 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、若 1 1 sin (1 ) 1 n n z i n n = + + − ，则 lim n n z →+ = _ ； 2、已知 3 2 2 3 f z x xy i x y y ( ) 3 (3 ) = − + − ，则 f z ( ) = _； 3、 Arg i (2 2 ) _ + = ；
4、幂级数(1-i)"2"的收敛半径为n=l5、sin2z+cosz=6、设函数f(-)在单连通区域D内解析，则f(-)在D内沿任意一条简单闭曲线C 的积分[f(z)dz=7、导数的模(=)称为曲线C在z。的它与曲线C的形状和方向无关；8、设F(o)=[()lt。为是实常数，则F[(t-t)]=9、用Matlab求f(=)在某点处极限的函数命令为10、用Matlab的基本二维绘图命令为三、求解下列各题（每题6分，共30分）1、求sin(1+2i)的值；-zcos- dz;2、求Z1-313、求F(=)=在z=-1的泰勒展式：2-23z +2在有限孤立奇点处的留数：4、求函数f(=)=2(=+2)5、求将2,i.-2对应地变成-1,i,1的分式线性变换四、综合题（每题5分，共10分）1、判断f()=(x2-y2-x)+i(2xy-y)在何处可导，何处解析，并在可导或解析处求出其导数：2、用拉式变换及逆变换求解微分方程y"(t)+4y(t)=0, y(0)=0, y(0)=2
4、幂级数 1 (1 )n n n i z = − 的收敛半径为_； 5、 2 2 sin cos z z + = ； 6、设函数 f (z) 在单连通区域 D 内解析，则 f (z) 在 D 内沿任意一条简单闭曲线 C 的积分 ( ) = _ f z dz C ； 7、导数的模 0 f z ( ) 称为曲线 C 在 0 z 的_, 它与曲线 C 的形状和方向无 关； 8、设 F() = ℱ ( ) 0 f t ,t 为是实常数，则 ℱ f t t ( − = 0 ) ； 9、用 Matlab 求 f (z) 在某点处极限的函数命令为 ； 10、用 Matlab 的基本二维绘图命令为 . 三、求解下列各题（每题 6 分，共 30 分） 1、求 sin (1+ 2i) 的值； 2、求 | |=3 d 1 cos z z z z ； 3、求 2 1 ( ) − = z f z 在 z = −1 的泰勒展式； 4、求函数 2 3 2 ( ) ( 2) z f z z z + = + 在有限孤立奇点处的留数； 5、求将 2, , 2 i − 对应地变成 −1, ,1i 的分式线性变换. 四、综合题（每题 5 分，共 10 分） 1、判断 2 2 2 f z x y x i xy y ( ) ( ) (2 ) = − − + − 在何处可导, 何处解析, 并在可导或 解析处求出其导数； 2、用拉式变换及逆变换求解微分方程 y (t) + 4y(t) = 0, y(0) = 0, y (0) = 2
五、求下列函数的积分变换（每题4分，共8分）1、求函数f(t)=1的傅氏变换；2、求函数f()=sint的拉氏变换六、实验题（每题3分，共12分）1、设 (=)=3e2，写出求f(-)的Matlab源程序；3cosz2、写出积分x=,=ch3zdz，x2=(-1)e-2=dz的Matlab源程序；63、写出函数f(=)=2cos?5tsin3t的Fouier变换的Matlab源程序；4、设f()=cosot，写出f(t)的Laplace变换的Matlab源程序
五、求下列函数的积分变换（每题 4 分，共 8 分） 1、求函数 f (t) =1 的傅氏变换； 2、求函数 f (t) = sin t 的拉氏变换. 六、实验题（每题 3 分，共 12 分） 1、设 , cos 3 ( ) 3 2 z z e f z z = 写出求 f (z) 的 Matlab 源程序; 2、写出积分 ( ) − = = − i z i x z ch zdz x z e dz 0 2 2 0 6 2 1 3 , 1 的 Matlab 源程序； 3、写出函数 f (z) 2cos 5tsin 3t 2 = 的 Fouier 变换的 Matlab 源程序； 4、设 f (t) = cost ，写出 f (t) 的 Laplace 变换的 Matlab 源程序