1.1微分方程的概念与实例方程和初始条件放在一起称为初值问题，写为F(x, y,y,.., y(n))= 0y(xo) = yoy(xo) = yoJ(r-1)(xo) = y(n-1)例8：两个初值问题dRy" +2y" +3y' +4y= 5-kRdty(1) = 1, y'(1) = 0, y"(1) = 0R(0) = Ro
1.1 微分方程的概念与实例 方程和初始条件放在一起称为初值问题，写为 例8：两个初值问题 = ′ = = ′ = − ( −1) 0 0 ( 1) 1 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , ) 0 n n n y x y y x y y x y F x y y y = = − 0 R(0) R kR dt dR = ′ = ′′ = ′′′ + ′′ + ′ + = (1) 1, (1) 0, (1) 0 2 3 4 5 y y y y y y y
1.2解的存在唯一性定理理解解的存在唯一性定理会求Picard选代序列
1.2 解的存在唯一性定理 理解解的存在唯一性定理 会求Picard迭代序列
1.2解的存在唯一性定理考虑初值问题dyμ= f(x,y), y(xo)= yodx其中是给定的函数。往往不能求出它的解，这就需要求它的近似解或通过理论研究解的性态这都要求它的解存在并且唯一不存在....不唯一…
1.2 解的存在唯一性定理 考虑初值问题 其中f是给定的函数。往往不能求出它的解，这 就需要求它的近似解或通过理论研究解的性态， 这都要求它的解存在并且唯一。 不存在. 不唯一. 0 0 f (x, y), y(x ) y dx dy = =
1.2解的存在唯一性定理考虑矩形区域 R=(x,)x-xo≤a,-yl<b)，如果存在常数L>O，使得对任意的(x,y),（x,y)eR 都有|f(x,y)-f(x, y2)≤Ly-y2l，则称f(x,y)在R上关于y满足Lipschitz条件，L称为Lipschitz常数
1.2 解的存在唯一性定理 考虑矩形区域 ，如 果存在常数L>0，使得对任意的 都 有 ，则称f(x, y)在R上关于y 满足Lipschitz条件，L称为Lipschitz常数。 R = {(x, y) x − x0 ≤ a, y − y0 ≤ b} (x, y1 ), (x, y2 ) ∈ R 1 2 12 f x y f x y Ly y (, ) (, ) − ≤−
1.2解的存在唯一性定理如果f(x,y)在R上定理1(解的存在唯一性定理）：-连续且关于y满足Lipschitz条件，则初值问题dyf(x, y), y(xo) = yodx在区间x-l≤h上存在唯一解，其中h=mi(a号)M = max|f(x, y)] 。(x,y)el
1.2 解的存在唯一性定理 定理1(解的存在唯一性定理)：如果f(x, y)在R上 连续且关于y满足Lipschitz条件，则初值问题 在区间 上存在唯一解，其中 ， 。 0 0 f (x, y), y(x ) y dx dy = = x − x0 ≤ h = M b h min a, max ( , ) ( , ) M f x y x y ∈R =