《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第五章 相似矩阵及二次型

第五章相似矩阵及二次型

第五章 相似矩阵及二次型

5.1向量的内积、长度及正交性5.2方阵的特征值与特征向量5.3相似矩阵5.4对称矩阵的对角化5.5二次型及其标准形5.6用配方法化二次型成标准形

5.1 向量的内积、长度及正交性 5.2 方阵的特征值与特征向量 5.3 相似矩阵 5.4 对称矩阵的对角化 5.5 二次型及其标准形 5.6 用配方法化二次型成标准形

s1向量的内积、长度及正交性

§1 向量的内积、长度及正交性

向量的内积(Innerproductofvectorsxiy1X2y2定义：设有 n维向量X=，=...:x1Xyi+XJ2+...+Xny.则称[x川为向量x和的内积

定义：设有 n 维向量 令 则称 [x, y] 为向量 x 和 y 的内积． 1 1 2 2 [ , ] n n x y = + + + x y x y x y 向量的内积(Inner product of vectors) 1 1 2 2 , , n n x y x y x y x y             = =            

※内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实数，※内积可用矩阵乘法表示：当x和y都是列向量时yiV2[x,J =(x,x2,..(yn)(-4)12的内积。例：求向量X=o,y=3-2解：[x,y]=1×(-4) +0×2 +(-2)×3=-10

※内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实数． ※内积可用矩阵乘法表示：当x 和 y 都是列向量时， [x, y] 例：求向量 的内积。          − =           − = 3 2 4 , 2 0 1 x y 解：[x, y] =1(−4) +02 + (−2)3 = −10. ( ) 1 2 1 2 , , , n n y y x x x y       =       T = x y