第二章矩阵及其运算
第二章 矩阵及其运算
2.1线性方程组和矩阵2.2矩阵的运算2.3逆矩阵2.4克拉姆法则2.5矩阵分块法
2.1 线性方程组和矩阵 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 克拉姆法则 2.5 矩阵分块法
$1线性方程组和矩阵矩阵概念的引入三四矩阵的定义特殊的矩阵矩阵与线性变换
§1 线性方程组和矩阵 一、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 三、特殊的矩阵 四、矩阵与线性变换
一、线性方程组定义1设有n个未知数m个方程的线性方程组aix,+aix,+...+anx,=b,a2ix,+a22x2+..+a2nx,=b2,(1)am,+am2x,+..+amx,=bm其中ai表示第i个方程第j个未知数的系数(coefficient)b，是第i个方程的常数项(constant），l,2,""，m，j=1,2,, n
定义1 设有 n 个未知数 m 个方程的线性方 程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 , , . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 一、线性方程组 其中aij 表示第i个方程第j个未知数的系数(coefficient), bi 是第i个方程的常数项(constant)，i=1,2,.，m， j =1,2,., n. （1）
b1，bz.，bm不全为零时，方程组（1）称为n元非齐次线性方程组（systemofnon-homogeneouslinearequations)bi=b2==bm=0时，方程组（1）成为aiix +ai2x2 +...+ainx, =0,a21 +a22x2 +...+a2n, =0,(2)[amxi +am2X2 +...+amx, =0,称为n元齐次线性方程组（systemofhomogeneouslinearequations)
b1 , b2, . ,bm 不全为零时，方程组（1）称 为n 元非齐次线性方程组(system of non-homogeneous linear equations). b1=b2= . =bm=0 时，方程组（1）成为 0, 0, 0, 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 + + + = + + + = + + + = m m m n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x （2） 称为n 元齐次线性方程组(system of homogeneous linear equations).