《常微分方程》课程教学资源（课件讲稿，共五章）

常微分方程1dxdtdyx-xz-ydtdzxy-bzdt

常微分方程1 ( ), , . dx y x dt dy rx xz y dt dz xy bz dt σ  = −     =−−   = −  

1.1微分方程的概念与实例了解常微分方程模型的一些例子理解微分方程的基本概念

1.1 微分方程的概念与实例 了解常微分方程模型的一些例子 理解微分方程的基本概念

1.1微分方程的概念与实例★对复杂的问题，不能直接得到变量间的关系★有时可以得到变量及其导数的关系---微分方程★通过求解微分方程、求近似解、分析解的性态等手段可以掌握变量的变化规律

1.1 微分方程的概念与实例 ★对复杂的问题，不能直接得到变量间的关系。 ★有时可以得到变量及其导数的关系-微分方程。 ★通过求解微分方程、求近似解、分析解的性态 等手段可以掌握变量的变化规律

1.1微分方程的概念与实例例1：镭的衰变镭是一种放射性物质，其质量是时间的函数在时刻t镭的质量记为R(t)。已发现其裂变速度与它的现存量成正比，且已知t=0时，镭的质量为Ro，试确定在时刻t镭的质量R(t)。dR=-kRR(t) = R,e-ktdtR(0) = Ro

1.1 微分方程的概念与实例 例1：镭的衰变 镭是一种放射性物质，其质量是时间t的函数， 在时刻t镭的质量记为R(t)。已发现其裂变速度与 它的现存量成正比，且已知t=0时，镭的质量为 R0，试确定在时刻t镭的质量R(t)。 0 (0) dR kR dt R R   = −    = 0 () e kt Rt R − =

1.1微分方程的概念与实例例2：SIS型传染病模型假设总人口为常数N，分为易感者S(t)和感染者I(t)，假设易感者与感染者接触后变为感染者,感染者恢复后，没有免疫力，从而变为易感者BSINS2IB12dlBSIB(N-I)I-元I =(β- 2)I -21NNdtN

1.1 微分方程的概念与实例 例2：SIS型传染病模型 假设总人口为常数N，分为易感者S(t)和感染者 I(t)，假设易感者与感染者接触后变为感染者， 感染者恢复后，没有免疫力，从而变为易感者。 2 ( ) ( ) dI SI N I I I I II dt N N N β β β λ λ βλ − = −= −=− −