《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线积分与曲面积分_第九节 斯托克斯公式 环流量与旋度_斯托克斯公式

●注 (1)为便于记忆，斯托克斯公式可记为： dydz dzdx dxdy cosa cos B COS Y o ds 2 元R P 2 R =Pdx+Qdy+Rdz 0 OP OR dydz dzdx dxdy Ba Bx =Pdx+Ody+Rdz

    = + +           −    +        −   +           −   P x Q y R z x y y P x Q z x x R z P y z z Q y R d d d d d d d d d (1) ⚫注 为便于记忆,斯托克斯公式可记为:      = + +       =       P x Q y R z S P Q R x y z P Q R x y z y z z x x y Σ d d d d d d d d d d cos cos  cos

●注 (2)在斯托克斯公式中，若Σ为xoy面上的闭区域D, Σ：z=0d=0dyd=0dzdx=0 斯托克斯公式 格林公式 Or 四 OP OR dydz d<dx drdy Oz Ex Pdx+Ody Rdz

    = + +           −    +        −   +           −   P x Q y R z x y y P x Q z x x R z P y z z Q y R d d d d d d d d d (2) ⚫注 在斯托克斯公式中,若Σ为xoy面上的闭区域D,  = : 0 z d 0 z = d d 0 y z = d d 0 z x = 斯托克斯公式 格林公式 特 例 推 广     = +           −   x y P x Q y y P x Q d d d d