第八讲重积分的应用
第八讲 重积分的应用
>能用重积分解决的实际问题的特点 分布在有界闭域上的整体量 所求量是 对区域具有可加性 解题步骤 明确积分区域 确定积分元素 列出积分表达式 >确定积分元素的方法 以直代曲 在微小局部 以不变代变
➢能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 分布在有界闭域上的整体量 ➢ 解题步骤 明确积分区域 确定积分元素 列出积分表达式 ➢ 确定积分元素的方法 在微小局部 以不变代变 以直代曲
重积分的应用 一、 曲面面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力
重积分的应用 一、曲面面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力
重积分的应用 、 曲面面积 二、 质心 三、转动惯量 四、引力
重积分的应用 一、曲面面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力
S:z=f(x,y),(x,y)∈D n 'r d4一M(x,y,2)处小切平面的面积 do一d4在D上的投影 n=(f(x,y),-f,(xy),) 一M(x,y,)处切平面的法向量 四do do=cosy.dA cosy= V1+x2(x,y)+f,2(x,y) ↑2 d4=+(x)+f2(x,y)do 4+2()+f2(x)do 曲面面积公式
M d A z d n x y z S o M (x, y,z) 处小切平面的面积 d = cos d A 1 ( , ) ( , ) 1 cos 2 2 f x y f x y + x + y = d 1 ( , ) ( , ) d 2 2 A f x y f x y = + x + y M n d dA dσ dA在D上的投影 1 ( , ) ( , ) d 2 2 = + + D x y A f x y f x y 曲面面积公式 M (x, y,z) 处切平面的法向量