《概率论与数理统计》课程PPT教学课件：第三章 多维分布（3.1）二维随机变量及其分布

n3-11 例1设 0,x+y<1 F(,y) 1,x+y≥1 讨论F(x,y)能否成为二维:的分布函数? 解F(2,2)-F(0,2)(2 (2,2) F(20)+F(0,0 =1-1-1+0 0.0 X 1<0 故F(x,y)不能作为某二维r的分布函数

Ch3-11 例1    +  +  = 1, 1 0, 1 ( , ) x y x y F x y 设 讨论F (x, y)能否成为二维r.v.的分布函数？ 解 x y • (0,0) • (2,0) (0,2)• •(2,2) (2,0) (0,0) (2,2) (0,2) F F F F − + − = − 1 0 故F(x, y)不能作为某二维 r.v.的分布函数. = − − + 1 1 1 0

注意对于二维r Ch3-12 P(X>a,Y>c)≠1-F(a,c) P X>ar> +a)(+a+a =P(a<X<+0,c<Y<+) 1-F(+,C) a,c)(+ao,c) F(a,+∞)+F(a,c)

Ch3-12 注意 对于二维 r.v. P(X  a,Y  c) 1− F(a,c) x y a c (a,c) ( ) ( , ) , =   +   +   P a X c Y P X a Y c ( , ) ( , ) 1 ( , ) F a F a c F c − + + = − + (a,+) (+,+) (+,c)

Ch3-13 二维随机变量的边缘分布函数 由联合分布函数→边缘分布函数,逆不真 F(x)=P(x≤x) =P(x≤x,y<+∞) F(x,+∞) Fy(y)=PlY<y =P(X+oo,Ysy =F(+,y

Ch3-13 二维随机变量的边缘分布函数 F x P(X x) X ( ) =  = P(X  x,Y  +) = F(x,+) F y P(Y y) Y ( ) =  = P(X  +,Y  y) = F(+, y) x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真

Ch3-14 例2设rv(X,Y)的联合分布函数为 X F(x,y)=AB+arctan C+arctan y 0<x<+o,-00<y<+00 其中A,B,C为常数 (1)确定A,B,C (2)求X和Y的边缘分布函数; (3)求P(X>2)

Ch3-14 例2 设r.v.(X ,Y )的联合分布函数为 −    + −   +        +      = + x y y C x F x y A B , 2 arctan 2 ( , ) arctan 其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ； (2) 求X 和Y 的边缘分布函数； (3) 求P (X > 2)

h3-15 解(1)F(+,+∞)=AB+C+6|=1 元 FO ∞0,+∞)=ApπNC+ =0 F(+∞,-m)=AB+C 2 B C 2 2 2 (2)Fx(x)=F(x,+∞) +— arctan 0<X<+0 2 7 2

Ch3 -15 解 (1) 1 2 2 ( , )  =  +   + + = +   F A B C 0 2 2 ( , )  =  +   − + = −  F A B C 0 2 2 ( , )  =  −   + − = +   F A B C 2 1 , 2 , 2    B = C = A = (2) F (x) = F(x,+) X , . 2 arctan 1 21 = + −   x  + x 