Ch4-1 第四章随机变量的数字特征 分布函数能完整地描述随机变量的统 计特性,但实际应用中,有时并不需要知道 分布函数而只需知道随机变量的某些特征. 例如 判断棉花质量时,既看纤维的平均长度 又要看纤维长度与平均长度的偏离程度 平均长度越长,偏离程度越小,质量就越好;
Ch4-1 第四章 随机变量的数字特征 分布函数能完整地描述随机变量的统 计特性, 但实际应用中, 有时并不需要知道 分布函数而只需知道随机变量的某些特征. 判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度 平均长度越长,偏离程度越小, 质量就越好; 又要看 纤维长度与平均长度的偏离程度 例如：
Ch4 考察一射手的水平,既要看他的平均 环数是否高,还要看他弹着点的范围是否 小,即数据的波动是否小 由上面例子看到,与随机变量有关的 某些数值,虽不能完整地描述随机变量, 但能清晰地描述随机变量在某些方面的重 要特征,这些数字特征在理论和实践上都 具有重要意义
Ch4-2 考察一射手的水平, 既要看他的平均 环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否 小, 即数据的波动是否小. 由上面例子看到，与随机变量有关的 某些数值，虽不能完整地描述随机变量， 但能清晰地描述随机变量在某些方面的重 要特征 , 这些数字特征在理论和实践上都 具有重要意义
Ch4 随机变量某一方面的概率特性 都可用来描写 口rv的平均取值—数学期望 章口r取值平均偏离平均值的情况 内 方差 口描述两个rv之间的某种关系的 数—协方差与相关系数
Ch4-3 ❑ r.v.的平均取值 —— 数学期望 ❑ r.v.取值平均偏离平均值的情况 —— 方差 ❑ 描述两个 r.v.之间的某种关系的 数 —— 协方差与相关系数 本 章 内 容 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写
Ch4-4 §41随机变量的数学期望 引例学生甲乙参加数学竞赛观察其胜负 初复决 成算术加权平均 赛赛赛绩平均34135226 甲9085532287673.7K700668 乙880572257573.270.167.8 胜者甲甲乙甲甲甲乙乙
Ch4-4 §4.1随机变量的数学期望 初 加 权 平 均 赛 复 赛 决 赛 总 成 绩 算术 平均 甲 乙 90 85 53 228 76 88 80 57 225 75 胜者 甲 甲 乙 甲 甲 3:3:4 2:3:5 2:2:6 73.7 70.0 66.8 73.2 70.1 67.8 甲 乙 乙 引例 学生甲乙参加数学竞赛, 观察其胜负
Ch4 称 ∑x=90×0.2+85×03+53×0.5 70.0 为这3个数字的加权平均 数学期望的概念源于此
Ch4-5 = 70.0 为这 3 个数字的加权平均 90 0.2 85 0.3 53 0.5 3 1 = + + i= i i x p 称 数学期望的概念源于此