Ch183 §14事件的独立性 事件的独立性 例1已知袋中有5只红球,3只白球从袋中 有放回地取球两次每次取1球.设第i次 取得白球为事件A1(i=1,2).求 P(4),P(4),P(41A,P(4石) 解PA)=382=P(4),P(4)=38 P(4|4)=3/8 P(414)=P(4)=P(424
Ch1-83 例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球. 事件的独立性 设第 i 次 取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) . 求 ( ), P A2 A1 ( ), P A2 A1 ( ) , ( ), P A1 P A2 解 ( ) 3/8, P A2 A1 = ( ) 3/8, 2 1 ( ) 3/8 ( ), P A A = P A1 = = P A2 ( ) ( ) ( ) P A2 A1 = P A2 = P A2 A1 §1.4 事件的独立性
Ch184 事件A1发生与否对A2发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立 P(44)=(382=P(4)P(4|4) 定义设A,B为两事件,若 P(AB)=P(AP(B 则称事件A与事件B相互独立
Ch1-84 事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立 ( ) (3/8) ( ) ( ) 1 2 1 2 P A1 A2 = = P A P A A 定义 设 A , B 为两事件，若 P(AB) = P(A)P(B) 则称事件 A 与事件 B 相互独立
Ch1-85 两事件相互独立的性质 口两事件A与B相互独立是相互对称的 口若P(A)>0,则P(B)=P(BA 若P(B)>0,则P(A)=P(AB) 口若P(A)>0,P(B)>0, 则“事件A与事件B相互独立”和 “事件A与事件B互斥 不能同时成立(自行证明)
Ch1-85 两事件相互独立的性质 ❑ 两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 ❑ 若 P(A) 0, 则P(B) = P(B A) 若 P(B) 0, 则P(A) = P(AB) ❑ 若 P(A) 0, P(B) 0, 则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 (自行证明)
Ch1-86 口四对事件AB:AB:A、B:AB 任何一对相互独立则其它三对也相互独立 试证其A,B独立→A,B独立 事实上 P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB) P(A-P(AP(B) P(A1-P(B)=P(A)P(B)
Ch1-86 ❑ 四对事件 A,B; A,B; A,B; A,B 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 试证其一 A,B 独立 A,B 独立 事实上 P(AB) = P(A− AB) = P(A) − P(AB) = P(A)1− P(B)= P(A)P(B) = P(A) − P(A)P(B)
Ch1-87 定义三事件ABC相互独立 是指下面的关系式同时成立: P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(AP(C (1) P(BC)=P(B)P(C) P(ABC)=P(AP(B)P(C)(2) 注:1)关系式(1)(2)不能互相推出 2)仅满足(1)武式时称A,B,C两两独立 A,B,C相互独立一A,B,C两两独立
Ch1-87 三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立： 注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P BC P B P C P AC P A P C P AB P A P B = = = (1) P(ABC) = P(A)P(B)P(C) (2) A, B, C 相互独立 A, B, C 两两独立 定义