Ch2-48 §23连续型随机变量 连续型随机变量的概念 定义设X是随机变量,若存在一个非负 可积函数f(x),使得 F(x)=/(od-0<x<x+ 其中F(x)是它的分布函数 则称X是连续型随机变量,(x是它的 概率密度函数(pdf.),简称为密度函数 或概率密度
Ch2-48 §2.3 连续型随机变量 定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得 = − + − F x f t t x x ( ) ( )d 其中F ( x )是它的分布函数 则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数 或概率密度 连续型随机变量的概念
Ch2-49 分布函数与密度函数 几何意义 fc F(x) y=f() X x
Ch2-49 -10 -5 5 0.02 0.04 0.06 0.08 x f ( x) x F ( x ) 分布函数与密度函数 几何意义 y = f (x)
Ch2-50 pdf(x)的性质 口f(x)≥0 日f(x)dx=F(+a)=1 常利用这两个性质检验一个函数能 否作为连续性随机变量的密度函数, 日在f(x)的连续点处 f(=F( f(x)描述了X在x附近单位长度的 区间内取值的概率
Ch2-50 p.d.f. f ( x )的性质 ❑ f (x) 0 ❑ ( )d = (+) =1 + − f x x F 常利用这两个性质检验一个函数能 否作为连续性随机变量的密度函数， ❑ 在 f ( x ) 的连续点处， f (x) = F(x) f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的 区间内取值的概率
积分Fx)=[f(d-∞<x<+O Ch2-51 不是 Cauch积分,而是 Lesbesgue意义下 的积分,所得的变上限的函数是绝对连续 的,因此几乎处处可导 F(xo=lim F(x0+4x)-F(x0 ∠x→>+0 =1m P(x<X≤x+4t)=f(x) x→>+0 f(x)Ax≈P(x<X≤x+△) 密度长度「线段质量
Ch2-51 x F x x F x F x x ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = →+ x P x X x x x ( ) lim 0 0 0 + = →+ ( ) 0 = f x = − + − F x f t t x x 积分 ( ) ( )d 不是Cauchy 积分，而是Lesbesgue 意义下 的积分，所得的变上限的函数是绝对连续 的，因此几乎处处可导 ( ) ( ) 0 0 0 f x x P x X x + x 密度长度 线段质量
注意:对于连续型随机变量X,P(X=a)=0 其中a是随机变量ⅹ的一个可能的取值 事实上(X=a)c(a-Ax<Xsa)4x>0 0≤P(X=a)≤P(a-x<Xsa)=f(x)d l-4 0≤P(X=a)≤imCf(x)dx=0 P(X=a)=0 命题连续随机变量取任一常数的概率为零 强调概率为0(1)的事件未必不发生(发生)
Ch2-52 注意: 对于连续型随机变量X , P(X = a) = 0 其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值 0 P(X = a) P(a − x X a) − = a a x f x x ( )d →+ − = a x a x P X a f x x 0 ( ) lim ( )d 0 = 0 P(X = a) = 0 命题 连续随机变量取任一常数的概率为零 强调 概率为0 (1) 的事件未必不发生(发生) 事实上 (X = a) (a − x X a) x 0