第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 根据上面逻辑函数的定义，对于某一个具体的逻辑电路， 输出变量F的值取决于由输入变量A1,A2,.,An构成的2n个组 合的取值。 另外，输出逻辑变量F的值还取决于逻辑电路的结构。 也就是，输出逻辑变量F的值取决于输入变量AA2,.An 的取值、逻辑电路的结构以及逻辑电路使用的门电路类型。 逻辑函数的定义说明一个逻辑电路能够用一个逻辑函数F= f(A1,A2,., A)表示，即一个逻辑电路对应一个逻辑函数。 讨论逻辑函数也就是讨论这个逻辑函数对应的逻辑电路。 逻辑函数的定义实现了将一个具体的逻辑电路采用抽象的逻 辑函数表示，这样可以使用数学工具来研究逻辑电路
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 根据上面逻辑函数的定义，对于某一个具体的逻辑电路， 输出变量F的值取决于由输入变量A1 , A2 , .，An构成的2 n个组 合的取值。 另外，输出逻辑变量F的值还取决于逻辑电路的结构。 也就是，输出逻辑变量F的值取决于输入变量A1A2，.An 的取值、逻辑电路的结构以及逻辑电路使用的门电路类型。 逻辑函数的定义说明一个逻辑电路能够用一个逻辑函数F = f ( A1 , A2 , .，An )表示，即一个逻辑电路对应一个逻辑函数。 讨论逻辑函数也就是讨论这个逻辑函数对应的逻辑电路。 逻辑函数的定义实现了将一个具体的逻辑电路采用抽象的逻 辑函数表示，这样可以使用数学工具来研究逻辑电路
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行： 方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑 函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路； 另一方面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。 逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述， 使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑 电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电 路。 因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 在数字逻辑中使用逻辑函数研究逻辑电路从两个方面进行： 一方面是在对某一个具体的逻辑电路进行分析，使用逻辑 函数写出它的表达式，分析逻辑函数即分析相应的逻辑电路； 另一方面是使用逻辑函数进行逻辑电路的设计。 逻辑电路的设计要求一般是用文字表述的。根据文字表述， 使用设计方法进行逻辑电路设计，得到的是按要求设计的逻辑 电路的逻辑函数。最后根据逻辑函数画出按要求设计的逻辑电 路。 因此，逻辑函数是逻辑电路分析和设计的重要数学工具
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 2.1.3逻辑代数的公理、定理和规则 逻辑代数系统有它的公理系统，公理系统不需要证明。逻 辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和 定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。 1、公理系统 公理10-1律 对于任意的逻辑变量A,有 A+0=A A·1=A A+1=1 A0=0 公理2互补律 对于任意的逻辑变量A,存在唯一的A,使得 A+A=1 AA=0 公理3交换律 对于任意的逻辑变量A和B,有 A+B=B+A AB=BA
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 2.1.3逻辑代数的公理、定理和规则 逻辑代数系统有它的公理系统，公理系统不需要证明。逻 辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和 定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。 1、公理系统 公理1 0 - 1律 对于任意的逻辑变量A，有 A + 0 = A A ∙1 = A A + 1 = 1 A ∙0 = 0 公理2 互补律 对于任意的逻辑变量A，存在唯一的A,使得 A + A = 1 A A = 0 公理3 交换律 对于任意的逻辑变量A和B，有 A + B = B + A A B = B A
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 公理4结合律 对于任意的逻辑变量A、B和C,有 (A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC) 公理5分配律 对于任意的逻辑变量A、B和C,有 A+(BC)=(A+B)(A+C) A(B+C)=AB+AC 2、基本定理 根据逻辑代数的公理，推导出逻辑代数的基本定理。 定理1 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1 00=0 10=0 01=0 11=1
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 公理4 结合律 对于任意的逻辑变量A、B和C，有 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) 公理5 分配律 对于任意的逻辑变量A、B和C，有 A + ( B C ) = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = A B + A C 2、基本定理 根据逻辑代数的公理，推导出逻辑代数的基本定理。 定理1 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 0·0 = 0 1·0 = 0 0·1 = 0 1·1 = 1
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 定理2 A+A=A AA=A 证明：A+A=(A+A)1 公理1 =(A+A)(A+① 公理2 =A+AA 公理5 =A+0 公理2 =A 公理1 定理3 A+AB=A A(A+B)=A 证明：A+AB=A1+AB 公理1 =A(1+B) 公理5 =A(B+1) 公理3 =A1 公理1 =A 公理1
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础