第八节 极限在经济工作中的 应用
第八节 极限在经济工作中的 应用
一、复利问题 复利是计算利息的一种方法.复利是指不仅对本金计算利 息，而且还要计算利息的利息.也就是说，本期的本金加上利 息作为下期计算利息的的基数，俗称“利滚利”， 设A,是本金，P是计息期的利率，A是本利和，则 第一个计息期末本利和为：A=A,(1+r) 第二个计息期末本利和为：A=A(1+r)+[4(1+r)=4+) 第t个计息期末本利和为：A=A,(1+r) 因此，本金为A,计息期利率为r,计息期数为t的本利和为： A=A(1+r)
一、复利问题 复利是计算利息的一种方法．复利是指不仅对本金计算利 息，而且还要计算利息的利息．也就是说，本期的本金加上利 息作为下期计算利息的的基数，俗称“利滚利”． 设 A0 是本金， r 是计息期的利率， A 是本利和，则 第一个计息期末本利和为： (1 ) 0 A = A + r 第二个计息期末本利和为： 2 0 0 0 A = A (1+ r) + A (1+ r) r = A (1+ r) 第 t 个计息期末本利和为： t A A (1 r) = 0 + ． 因此，本金为 A0 ，计息期利率为 r ，计息期数为 t 的本利和为： t A A (1 r) = 0 +
若每期结算m次，则此时每期的利率可认为是’， m 容易推得t期末本利和为：A=A,1+)m n 若每期结算次数m→0（即每时每刻结算）时，t期末本利和为： 4典”= 即 A=Ape" 离散复利公式， 连续复利公式， A,称为现值（或初值），A称为终值（或未来值）
若每期结算 m次，则此时每期的利率可认为是 m r ， 容易推得 t 期末本利和为： mt m r A A (1 ) = 0 + 若每期结算次数 m→ （即每时每刻结算）时， t 期末本利和为： r t mt m mt m A e m r A m r A A0 0 1 0 lim 1 lim = = + = + → → 即 rt A A e = 0 离散复利公式， 连续复利公式， A0称为现值（或初值），A称为终值（或未来值）．
例1现将100元现金投入银行，年利率为1.98%，分别用离散性 和连续性的复利公式计算10年末的本利和（不扣利息税）. 解若一年结算一次，10年末的本利和为 A=100(1+0.0198)10元≈121.66元 由连续复利公式，10年末的本利和为 A=100e0.019810元≈121.90元
例 1 现将 100 元现金投入银行，年利率为1.98% ，分别用离散性 和连续性的复利公式计算 10 年末的本利和（不扣利息税）． 解 若一年结算一次，10 年末的本利和为 由连续复利公式，10 年末的本利和为 0.0198 10 100 A = e 元 121.90元 10 A =100(1+ 0.0198) 元 121.66元
若已知未来值A,求现值A,称为现值问题. 由复利公式得离散现值公式为 A=A(1+r)1 A,=A(1+)m m 连续现值公式为 Ao=Ae-r
若已知未来值 A ，求现值 A0 称为现值问题． 由复利公式得离散现值公式为 t A A r − = (1+ ) 0 mt m r A A − = (1+ ) 0 连续现值公式为 rt A Ae− 0 =