第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 定理4 A+B=A+B A(A+B)=AB 证明：A+五B=(A+①(A+B) 公理5 =1(A+B) 公理2 =A+B 公理1 定理5 万=A 证明：令=X 则有，五X=0, A+X=1 公理2 因为，五A=0, A+A=1 公理2 即.AA=0,A+A=1 公理3 A=X 公理2 即，a=A
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 定理6 A+B-AB AB-A+B 证明：由于 (AB)+(A+B)=(AB+A)+B 公理4 =(B+A)+B 公理1 =A+(B+B) 公理3,4 =A+1 公理2 =1 公理1 而且 AB)(A+B)=ABA+AB B 公理5 =0+0 公理1 =0 公理3 因此，根据公理2可得到A+B=AB
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 定理7 AB+AB=A (A+B)(A+B)=A 证明：AB+AE=A(B+B) 公理5 =A1 公理2 =A 公理1 定理8 AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 证明：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+① 公理2 =AB+AC+BCA+BCA 公理5 =AB+ABC+AC+ABC 公理3 =AB(1+C)+AC(1+B) 公理5 =AB+AC 公理1
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 3、逻辑代数的重要规则： 逻辑代数有三条重要规则，它们是代入规则、反演规则和 对偶规则。这三条规则常常使用在逻辑表达式的运算和变换中。 1)逻辑函数的相等 如果两个逻辑函数： F1=f1(A1,A2.,A), F2=f2（A1,A2,.,An) 对于逻辑变量A1,A2, .A的任何一组取值，分别代入到 逻辑函数F1、F2中去。逻辑函数F1、F2如果都同时为“0”或者 同时为“1”，则称逻辑函数F1与F2相等。 2)代入规则 任何一个含有逻辑变量A的逻辑等式，如果将所有出现逻辑变 量A的地方都用一个逻辑函数F代入，则该逻辑等式仍然成立，这 个规则称为代入规则
第2章 布尔代数基础 2.1 逻辑代数基础 3、逻辑代数的重要规则： 逻辑代数有三条重要规则，它们是代入规则、反演规则和 对偶规则。这三条规则常常使用在逻辑表达式的运算和变换中。 1 ) 逻辑函数的相等 如果两个逻辑函数： F1 = f1 (A1 ,A2 ,.，An ), F2 = f2 ( A1 ,A2 ,.,An ) 对于逻辑变量A1，A2，.An的任何一组取值，分别代入到 逻辑函数F1、F2中去。逻辑函数F1、F2如果都同时为“0”或者 同时为“1”，则称逻辑函数F1与F2相等。 2）代入规则 任何一个含有逻辑变量A的逻辑等式，如果将所有出现逻辑变 量A的地方都用一个逻辑函数F代入，则该逻辑等式仍然成立，这 个规则称为代入规则
第2章布尔代数基础 2.1逻辑代数基础 3)反演规则 如果将逻辑函数F表达式中所有的“·”写成“+”“+”写成“·？“0”写 成“1”“1”写成“0”把原变量写成反变量，把反变量写成原变量，则得到了 用另一个表达式形式表示的逻辑函数，记为F。这个规侧称反演规侧。F称为原 函数，F称为F的反函数。 例如，逻辑函数F=AB+CD,对F实施反演规侧，可得， F=(4+B)(C+D) 注意使用反演规则的时候，保持原函数F中的运算符号的顺序不变
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