南京邮电学院：《电路与信号分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 傅里叶分析（8.1-8.3）

(4)若为奇半波对称,f(t±)=-f()只有奇次谐波项

若为奇半波对称， ) ( ),只有奇次谐波项。 2 (4) ( f t T f t  = − 2 T T 2 T − ( ) 4 f t t

b)傅里叶谱 因为 a cos not+ b sin not= A, cos(not+n 所以,傅氏级数又可写成 f()=4+∑A,cos(no+a,) 直流分量n次谐波分量 其中A An=van +b b narcos g(-)(n≠0)

b) 傅里叶谱 cos sin cos( ) n 0 n 0 n 0 n 因为a n t +b n t = A n t + 所以，傅氏级数又可写成   = = + + 1 0 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t  ( ) ( 0) 2 2 0 0 = −  = + = n a b arctg A a b A a n n n n n n  其中 直流分量 n 次谐波分量

结论: 任何满足狄里赫勒条件的周期信号可以分解为直流分量(频率 为零)和一系列的正弦分量之和。 f()=4+∑A,cos(no+an) =Ao+A1cos(t+1)+A2co(2t+2)+A3coS(30t+63)+ 上式中: 第一项是常数项,它是周期信号中所包含的直流分量; 第二项为信号的基波或一次谐波; 第三项为信号的二次谐波; 以下依次类推

任何满足狄里赫勒条件的周期信号可以分解为直流分量（频率 为零）和一系列的正弦分量之和。   = = + + 1 0 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t  = A0 + A1 cos(0 t +1 ) + A2 cos(20 t +2 ) + A3 cos(30 t +3 ) + 上式中： 第一项是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量； 第二项为信号的基波或一次谐波； 第三项为信号的二次谐波； 以下依次类推…… 结论：

f(t=A0+>, cos(n@ot+0,) 理论上:无限多项 实际计算:取有限项 所取项数越多,合成波形越接近原信号。 例:424页图8-1-1:用n次谐波合成逼近周期方波 低频分量:决定波形轮廓 高频分量:体现波形细节

理论上：无限多项   = = + + 1 0 0 ( ) cos( ) n n n f t A A n t  实际计算：取有限项 所取项数越多，合成波形越接近原信号。 例：424页图8-1-1：用n次谐波合成逼近周期方波 低频分量：决定波形轮廓 高频分量：体现波形细节

例:试求如图所示的周期矩形脉冲信号的三角形傅里叶级数, 绘出其频谱图。若A=1,T=2x,x=丌 f(t) 解:f()是偶函数,故只含常数项和余弦项 (h=7:/( aT 7: (1 )dt+k2 f(t)dt Adt

解：f (t)是偶函数，故只含常数项和余弦项。  − = = 2 2 0 ( ) 1 ( ) 1   f t dt T f t dt T a T T A Adt T   = =  2 0 2 A 2  2  − T f (t) t = 0 n b   = + − 2 0 0 2 ( ) 1 ( ) 1   f t dt T f t dt T 例：试求如图所示的周期矩形脉冲信号的三角形傅里叶级数， 绘出其频谱图。 若A =1,T = 2, = 